FreeStatistics.org

Free Statistics

of Irreproducible Research!

Description of Statistical Computation

Author's title

Author*The author of this computation has been verified*
R Software Modulerwasp_boxcoxnorm.wasp
Title produced by softwareBox-Cox Normality Plot
Date of computationWed, 12 Nov 2008 13:05:49 -0700
Cite this page as followsStatistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Nov/12/t1226520410fwq3vit8xhls0ed.htm/, Retrieved Sun, 19 May 2024 10:49:36 +0000
Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=24424, Retrieved Sun, 19 May 2024 10:49:36 +0000
QR Codes:

Original text written by user:
IsPrivate?No (this computation is public)
User-defined keywords
Estimated Impact170

Tree of Dependent Computations

Family? (F = Feedback message, R = changed R code, M = changed R Module, P = changed Parameters, D = changed Data)
F     [Box-Cox Normality Plot] [Box-cox normality...] [2008-11-11 18:30:54] [12d343c4448a5f9e527bb31caeac580b]
F    D    [Box-Cox Normality Plot] [box-cox normality ] [2008-11-12 20:05:49] [0458bd763b171003ec052ce63099d477] [Current]
Feedback Forum
2008-11-23 15:05:46 [Nathalie Daneels] [reply] 
Evaluatie opdracht 3 - Blok 8 (Q4)

De conclusie is onvoldoende en zou kunnen aangevuld worden met:

De Box-Cox transformatie is een bijzonder nuttige familie van transformaties. Het wordt gedefinieerd als:
T(Y) = (Y^lambda - 1)/lambda
waar Y de reactievariabele/antwoordvariabele is en lambda de transformatieparameter.
Ook hier geldt: Als lambda = 0, dan wordt de transformatie ‘log’ toegepast op de gegevens en wordt de bovengenoemde formule buiten beschouwing gelaten.
Gezien het gebruik van een bepaalde transformatie, zoals de hierboven genoemde Box-Cox trasformatie, kan het erg nuttig zijn om een maatstaf van de normaliteit van de resulterende transformatie te definiëren. Een van de mogelijke maatstaven is het berekenen van de correlatiecoëfficiënt van een Normal Probability Plot. De correlatie wordt berekend tussen de variabelen van de verticale en horizontale as van de propablity plot en is een geschikte maatstaf voor het bepalen van het lineair verband van de probability plot. (Hoe meer lineair de probability plot is, hoe beter een normale verdeling past bij de gegevens).
Het Box-Cox normality plot is een plot/grafiek van deze correlatiecoëfficiënten voor diverse waarden van de lambda -parameter. De optimale keuze voor de waarde van lambda is die waarde die overeenstemt met de maximumcorrelatie op de plot/grafiek.
Definitie van de Box-Cox normality plot: Deze plots worden gevormd door:
- Op de verticale (y-) as: De correlatiecoëfficiënt van de normal probability plot, na het toepassen van de Box-Cox transformatie.
- Op de horizontale (x-) as: De gekozen waarde voor lambda .

Wat ik hierboven heb beschreven is de theorie over de Box-Cox Normality plot uit EDA.

De conclusie zou vervolgens nog aangevuld kunnen worden met:

Allereerst moeten we opmerken dat de box cox normality plot niet hetzelfde is als de box-cox linearity plot. De box-cox normality plot gaat over de distributieverdeling van 1 variabele. We moeten ook bij deze grafiek nagaan bij welke waarde van lambda de grafiek een maximum bereikt. Net zoals bij de box-cox normality plot laten we de waardes van lambda variëren tussen -2 en 2 (De horizontale as op de grafiek). De verticale as op de grafiek toont de gewijzigde correlatie (na toepassing van de transformatie van een variabele). De correlatie waarbij de grafiek een maximum bereikt (bij een bepaalde waarde van lambda) zorgt ervoor dat de verdeling van de tijdreeks meer op een normaalverdeling gaat lijken: Bij een hogere correlatie gaat de tijdreeks meer de normaalverdeling benaderen. De correlatie heeft hier betrekking op de verdeling van de Normal QQ-plot
In dit geval kunnen we vaststellen dat de grafiek geen maximum bereikt. Dit betekent dat er geen transformatie bestaat die de correlatie verbeterd. De gegevens van de tijdreeks zullen dus ook de normaalverdeling niet beter benaderen. Dit wordt ook bevestigd door de 2 histogrammen en de 2 normal QQ plots. De grafieken ondervinden 2 aan 2 geen wijziging na transformatie van de data.
De rechte lijn van normal q-q plot geeft een perfect lineair verband weer. Hierdoor kunnen we een conclusie vormen over de verbeterde correlatie tussen 2 variabelen na transformatie van een variabele.
2008-11-24 12:55:00 [4feaea4b7a1dc404ed7b3613ea3a9f56] [reply] 
Eerst moeten we voor de grafiek zien bij welke waarde lambda een maximale waarde bereikt. De correlatie waarbij de grafiek een maximum bereikt, zorgt ervoor dat de grafiek meer op een normaleverdeling gaat lijken. Bij een hogere correlatie gaat de tijdreeks meer de normaleverdeling benaderen. De grafiek bereikt hier geen maximum, dus er bestaat geen transformatie die de correlatie verbeterd. Wanneer we kunnen spreken van lineariteit in de Normality Plot is er een normale verdeling. In dit geval geeft de q-q plot een perfect lineair verband weer.

Post a new message

Dataset

Dataseries X:
Download CSV
Histogram
Boxplots 
90,7
94,3
104,6
111,1
110,8
107,2
99
99
91
96,2
96,9
96,2
100,1
99
115,4
106,9
107,1
99,3
99,2
108,3
105,6
99,5
107,4
93,1
88,1
110,7
113,1
99,6
93,6
98,6
99,6
114,3
107,8
101,2
112,5
100,5
93,9
116,2
112
106,4
95,7
96
95,8
103
102,2
98,4
111,4
86,6
91,3
107,9
101,8
104,4
93,4
100,1
98,5
112,9
101,4
107,1
110,8
90,3
95,5
111,4
113
107,5
95,9
106,3
105,2
117,2
106,9
108,2
113
97,2
99,9
108,1
118,1
109,1
93,3
112,1
111,8
112,5
116,3
110,3
117,1
103,4
96,2

Tables (Output of Computation)





Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time2 seconds
R Server'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Summary of computational transaction \tabularnewline
Raw Input & view raw input (R code)  \tabularnewline
Raw Output & view raw output of R engine  \tabularnewline
Computing time & 2 seconds \tabularnewline
R Server & 'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=24424&T=0

[TABLE]
[ROW][C]Summary of computational transaction[/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Input[/C][C]view raw input (R code) [/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Output[/C][C]view raw output of R engine [/C][/ROW]
[ROW][C]Computing time[/C][C]2 seconds[/C][/ROW]
[ROW][C]R Server[/C][C]'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=24424&T=0

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=24424&T=0

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time2 seconds
R Server'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135






Box-Cox Normality Plot
# observations x85
maximum correlation0.281565861315427
optimal lambda2

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Box-Cox Normality Plot \tabularnewline
# observations x & 85 \tabularnewline
maximum correlation & 0.281565861315427 \tabularnewline
optimal lambda & 2 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=24424&T=1

[TABLE]
[ROW][C]Box-Cox Normality Plot[/C][/ROW]
[ROW][C]# observations x[/C][C]85[/C][/ROW]
[ROW][C]maximum correlation[/C][C]0.281565861315427[/C][/ROW]
[ROW][C]optimal lambda[/C][C]2[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=24424&T=1

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=24424&T=1

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Box-Cox Normality Plot
# observations x85
maximum correlation0.281565861315427
optimal lambda2


Figures (Output of Computation)

Input Parameters & R Code

Parameters (Session):
Parameters (R input):
R code (references can be found in the software module):
n <- length(x)
c <- array(NA,dim=c(401))
l <- array(NA,dim=c(401))
mx <- 0
mxli <- -999
for (i in 1:401)
{
l[i] <- (i-201)/100
if (l[i] != 0)
{
x1 <- (x^l[i] - 1) / l[i]
} else {
x1 <- log(x)
}
c[i] <- cor(qnorm(ppoints(x), mean=0, sd=1),x1)
if (mx < c[i])
{
mx <- c[i]
mxli <- l[i]
}
}
c
mx
mxli
if (mxli != 0)
{
x1 <- (x^mxli - 1) / mxli
} else {
x1 <- log(x)
}
bitmap(file='test1.png')
plot(l,c,main='Box-Cox Normality Plot',xlab='Lambda',ylab='correlation')
mtext(paste('Optimal Lambda =',mxli))
grid()
dev.off()
bitmap(file='test2.png')
hist(x,main='Histogram of Original Data',xlab='X',ylab='frequency')
grid()
dev.off()
bitmap(file='test3.png')
hist(x1,main='Histogram of Transformed Data',xlab='X',ylab='frequency')
grid()
dev.off()
bitmap(file='test4.png')
qqnorm(x)
qqline(x)
grid()
mtext('Original Data')
dev.off()
bitmap(file='test5.png')
qqnorm(x1)
qqline(x1)
grid()
mtext('Transformed Data')
dev.off()
load(file='createtable')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Box-Cox Normality Plot',2,TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'# observations x',header=TRUE)
a<-table.element(a,n)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'maximum correlation',header=TRUE)
a<-table.element(a,mx)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'optimal lambda',header=TRUE)
a<-table.element(a,mxli)
a<-table.row.end(a)
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable.tab')