Repository of Reproducible Computations

Free Statistics

of Irreproducible Research!

Author's title

Author

*Unverified author*

R Software Module

rwasp_exponentialsmoothing.wasp

Title produced by software

Exponential Smoothing

Date of computation

Wed, 26 May 2010 15:18:21 +0000

Cite this page as follows

Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2010/May/26/t1274887242tjp1wwicwa4107q.htm/, Retrieved Fri, 03 May 2024 10:30:02 +0000

Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=76503, Retrieved Fri, 03 May 2024 10:30:02 +0000

QR Codes:

Paste this QR Code to cite your computation.

Original text written by user:

IsPrivate?

No (this computation is public)

User-defined keywords

KDG2W62

Estimated Impact

121

Family? (F = Feedback message, R = changed R code, M = changed R Module, P = changed Parameters, D = changed Data)

-       [Exponential Smoothing] [Wisselkoers] [2010-05-26 15:18:21] [b03685e875ed2700a03085f141fd8e3b] [Current]

Feedback Forum

Post a new message

Dataseries X:

Download CSV

Histogram

Boxplots

Summary of computational transaction
Raw Input	view raw input (R code)
Raw Output	view raw output of R engine
Computing time	2 seconds
R Server	'Sir Ronald Aylmer Fisher' @ 193.190.124.24

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Summary of computational transaction \tabularnewline
Raw Input & view raw input (R code)  \tabularnewline
Raw Output & view raw output of R engine  \tabularnewline
Computing time & 2 seconds \tabularnewline
R Server & 'Sir Ronald Aylmer Fisher' @ 193.190.124.24 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=76503&T=0

[TABLE]
[ROW][C]Summary of computational transaction[/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Input[/C][C]view raw input (R code) [/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Output[/C][C]view raw output of R engine [/C][/ROW]
[ROW][C]Computing time[/C][C]2 seconds[/C][/ROW]
[ROW][C]R Server[/C][C]'Sir Ronald Aylmer Fisher' @ 193.190.124.24[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=76503&T=0

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=76503&T=0

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Summary of computational transaction
Raw Input	view raw input (R code)
Raw Output	view raw output of R engine
Computing time	2 seconds
R Server	'Sir Ronald Aylmer Fisher' @ 193.190.124.24

Estimated Parameters of Exponential Smoothing
Parameter	Value
alpha	1
beta	0
gamma	0.0784959467629734

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Estimated Parameters of Exponential Smoothing \tabularnewline
Parameter & Value \tabularnewline
alpha & 1 \tabularnewline
beta & 0 \tabularnewline
gamma & 0.0784959467629734 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=76503&T=1

[TABLE]
[ROW][C]Estimated Parameters of Exponential Smoothing[/C][/ROW]
[ROW][C]Parameter[/C][C]Value[/C][/ROW]
[ROW][C]alpha[/C][C]1[/C][/ROW]
[ROW][C]beta[/C][C]0[/C][/ROW]
[ROW][C]gamma[/C][C]0.0784959467629734[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=76503&T=1

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=76503&T=1

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Estimated Parameters of Exponential Smoothing
Parameter	Value
alpha	1
beta	0
gamma	0.0784959467629734

Interpolation Forecasts of Exponential Smoothing
t	Observed	Fitted	Residuals
13	1.0622	0.941115751262627	0.121084248737373
14	1.0773	1.0655875	0.0117125000000002
15	1.0807	1.0691375	0.0115624999999997
16	1.0848	1.07107083333333	0.0137291666666668
17	1.1582	1.14332916666667	0.0148708333333334
18	1.1663	1.15050416666667	0.0157958333333332
19	1.1372	1.161975	-0.024775
20	1.1139	1.10670833333333	0.00719166666666649
21	1.1222	1.099725	0.0224750000000002
22	1.1692	1.10567083333333	0.0635291666666669
23	1.1702	1.17115833333333	-0.000958333333333838
24	1.2286	1.1682625	0.0603375000000002
25	1.2613	1.25767083333333	0.00362916666666679
26	1.2646	1.2646875	-8.7499999999796e-05
27	1.2262	1.2564375	-0.0302375000000004
28	1.1985	1.21657083333333	-0.0180708333333333
29	1.2007	1.25702916666667	-0.0563291666666663
30	1.2138	1.19300416666667	0.0207958333333331
31	1.2266	1.209475	0.0171249999999998
32	1.2176	1.19610833333333	0.0214916666666667
33	1.2218	1.203425	0.0183750000000000
34	1.249	1.20527083333333	0.043729166666667
35	1.2991	1.25095833333333	0.0481416666666661
36	1.3408	1.2971625	0.0436375000000002
37	1.3119	1.36987083333333	-0.0579708333333333
38	1.3014	1.3152875	-0.0138874999999998
39	1.3201	1.2932375	0.0268624999999998
40	1.2938	1.31047083333333	-0.0166708333333332
41	1.2694	1.35232916666667	-0.0829291666666665
42	1.2165	1.26170416666667	-0.0452041666666669
43	1.2037	1.212175	-0.00847500000000001
44	1.2292	1.17320833333333	0.0559916666666667
45	1.2256	1.215025	0.010575
46	1.2015	1.20907083333333	-0.00757083333333308
47	1.1786	1.20345833333333	-0.0248583333333336
48	1.1856	1.1766625	0.00893750000000004
49	1.2103	1.21467083333333	-0.00437083333333343
50	1.1938	1.2136875	-0.0198874999999996
51	1.202	1.1856375	0.0163624999999996
52	1.2271	1.19237083333333	0.0347291666666669
53	1.277	1.28562916666667	-0.00862916666666669
54	1.265	1.26930416666667	-0.00430416666666678
55	1.2684	1.260675	0.00772499999999998
56	1.2811	1.23790833333333	0.0431916666666665
57	1.2727	1.266925	0.00577500000000009
58	1.2611	1.25617083333333	0.0049291666666671
59	1.2881	1.26305833333333	0.0250416666666662
60	1.3213	1.2861625	0.0351375000000000
61	1.2999	1.35037083333333	-0.0504708333333332
62	1.3074	1.3032875	0.00411250000000019
63	1.3242	1.2992375	0.0249624999999998
64	1.3516	1.31457083333333	0.0370291666666667
65	1.3511	1.41012916666667	-0.0590291666666665
66	1.3419	1.34340416666667	-0.00150416666666664
67	1.3716	1.337575	0.0340249999999997
68	1.3622	1.34110833333333	0.0210916666666667
69	1.3896	1.348025	0.0415749999999999
70	1.4227	1.37307083333333	0.0496291666666671
71	1.4684	1.42465833333333	0.0437416666666661
72	1.457	1.4664625	-0.0094624999999997
73	1.4718	1.48607083333333	-0.0142708333333335
74	1.4748	1.4751875	-0.000387499999999541
75	1.5527	1.4666375	0.0860624999999995
76	1.575	1.54307083333333	0.0319291666666668
77	1.5557	1.63352916666667	-0.0778291666666664
78	1.5553	1.54800416666667	0.00729583333333306
79	1.577	1.550975	0.0260250000000000
80	1.4975	1.54650833333333	-0.0490083333333333
81	1.4369	1.483325	-0.0464249999999999
82	1.3322	1.42037083333333	-0.088170833333333
83	1.2732	1.33415833333333	-0.0609583333333337
84	1.3449	1.2712625	0.0736375
85	1.3239	1.37397083333333	-0.0500708333333333
86	1.2785	1.3272875	-0.0487874999999998
87	1.305	1.2703375	0.0346624999999996
88	1.319	1.29537083333333	0.0236291666666668
89	1.365	1.37752916666667	-0.0125291666666665
90	1.4016	1.35730416666667	0.0442958333333332
91	1.4088	1.397275	0.011525
92	1.4268	1.37830833333333	0.0484916666666666
93	1.4562	1.412625	0.0435749999999999
94	1.4816	1.43967083333333	0.041929166666667
95	1.4914	1.48355833333333	0.0078416666666663
96	1.4614	1.4894625	-0.0280624999999999
97	1.4272	1.49047083333333	-0.0632708333333334

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Interpolation Forecasts of Exponential Smoothing \tabularnewline
t & Observed & Fitted & Residuals \tabularnewline
13 & 1.0622 & 0.941115751262627 & 0.121084248737373 \tabularnewline
14 & 1.0773 & 1.0655875 & 0.0117125000000002 \tabularnewline
15 & 1.0807 & 1.0691375 & 0.0115624999999997 \tabularnewline
16 & 1.0848 & 1.07107083333333 & 0.0137291666666668 \tabularnewline
17 & 1.1582 & 1.14332916666667 & 0.0148708333333334 \tabularnewline
18 & 1.1663 & 1.15050416666667 & 0.0157958333333332 \tabularnewline
19 & 1.1372 & 1.161975 & -0.024775 \tabularnewline
20 & 1.1139 & 1.10670833333333 & 0.00719166666666649 \tabularnewline
21 & 1.1222 & 1.099725 & 0.0224750000000002 \tabularnewline
22 & 1.1692 & 1.10567083333333 & 0.0635291666666669 \tabularnewline
23 & 1.1702 & 1.17115833333333 & -0.000958333333333838 \tabularnewline
24 & 1.2286 & 1.1682625 & 0.0603375000000002 \tabularnewline
25 & 1.2613 & 1.25767083333333 & 0.00362916666666679 \tabularnewline
26 & 1.2646 & 1.2646875 & -8.7499999999796e-05 \tabularnewline
27 & 1.2262 & 1.2564375 & -0.0302375000000004 \tabularnewline
28 & 1.1985 & 1.21657083333333 & -0.0180708333333333 \tabularnewline
29 & 1.2007 & 1.25702916666667 & -0.0563291666666663 \tabularnewline
30 & 1.2138 & 1.19300416666667 & 0.0207958333333331 \tabularnewline
31 & 1.2266 & 1.209475 & 0.0171249999999998 \tabularnewline
32 & 1.2176 & 1.19610833333333 & 0.0214916666666667 \tabularnewline
33 & 1.2218 & 1.203425 & 0.0183750000000000 \tabularnewline
34 & 1.249 & 1.20527083333333 & 0.043729166666667 \tabularnewline
35 & 1.2991 & 1.25095833333333 & 0.0481416666666661 \tabularnewline
36 & 1.3408 & 1.2971625 & 0.0436375000000002 \tabularnewline
37 & 1.3119 & 1.36987083333333 & -0.0579708333333333 \tabularnewline
38 & 1.3014 & 1.3152875 & -0.0138874999999998 \tabularnewline
39 & 1.3201 & 1.2932375 & 0.0268624999999998 \tabularnewline
40 & 1.2938 & 1.31047083333333 & -0.0166708333333332 \tabularnewline
41 & 1.2694 & 1.35232916666667 & -0.0829291666666665 \tabularnewline
42 & 1.2165 & 1.26170416666667 & -0.0452041666666669 \tabularnewline
43 & 1.2037 & 1.212175 & -0.00847500000000001 \tabularnewline
44 & 1.2292 & 1.17320833333333 & 0.0559916666666667 \tabularnewline
45 & 1.2256 & 1.215025 & 0.010575 \tabularnewline
46 & 1.2015 & 1.20907083333333 & -0.00757083333333308 \tabularnewline
47 & 1.1786 & 1.20345833333333 & -0.0248583333333336 \tabularnewline
48 & 1.1856 & 1.1766625 & 0.00893750000000004 \tabularnewline
49 & 1.2103 & 1.21467083333333 & -0.00437083333333343 \tabularnewline
50 & 1.1938 & 1.2136875 & -0.0198874999999996 \tabularnewline
51 & 1.202 & 1.1856375 & 0.0163624999999996 \tabularnewline
52 & 1.2271 & 1.19237083333333 & 0.0347291666666669 \tabularnewline
53 & 1.277 & 1.28562916666667 & -0.00862916666666669 \tabularnewline
54 & 1.265 & 1.26930416666667 & -0.00430416666666678 \tabularnewline
55 & 1.2684 & 1.260675 & 0.00772499999999998 \tabularnewline
56 & 1.2811 & 1.23790833333333 & 0.0431916666666665 \tabularnewline
57 & 1.2727 & 1.266925 & 0.00577500000000009 \tabularnewline
58 & 1.2611 & 1.25617083333333 & 0.0049291666666671 \tabularnewline
59 & 1.2881 & 1.26305833333333 & 0.0250416666666662 \tabularnewline
60 & 1.3213 & 1.2861625 & 0.0351375000000000 \tabularnewline
61 & 1.2999 & 1.35037083333333 & -0.0504708333333332 \tabularnewline
62 & 1.3074 & 1.3032875 & 0.00411250000000019 \tabularnewline
63 & 1.3242 & 1.2992375 & 0.0249624999999998 \tabularnewline
64 & 1.3516 & 1.31457083333333 & 0.0370291666666667 \tabularnewline
65 & 1.3511 & 1.41012916666667 & -0.0590291666666665 \tabularnewline
66 & 1.3419 & 1.34340416666667 & -0.00150416666666664 \tabularnewline
67 & 1.3716 & 1.337575 & 0.0340249999999997 \tabularnewline
68 & 1.3622 & 1.34110833333333 & 0.0210916666666667 \tabularnewline
69 & 1.3896 & 1.348025 & 0.0415749999999999 \tabularnewline
70 & 1.4227 & 1.37307083333333 & 0.0496291666666671 \tabularnewline
71 & 1.4684 & 1.42465833333333 & 0.0437416666666661 \tabularnewline
72 & 1.457 & 1.4664625 & -0.0094624999999997 \tabularnewline
73 & 1.4718 & 1.48607083333333 & -0.0142708333333335 \tabularnewline
74 & 1.4748 & 1.4751875 & -0.000387499999999541 \tabularnewline
75 & 1.5527 & 1.4666375 & 0.0860624999999995 \tabularnewline
76 & 1.575 & 1.54307083333333 & 0.0319291666666668 \tabularnewline
77 & 1.5557 & 1.63352916666667 & -0.0778291666666664 \tabularnewline
78 & 1.5553 & 1.54800416666667 & 0.00729583333333306 \tabularnewline
79 & 1.577 & 1.550975 & 0.0260250000000000 \tabularnewline
80 & 1.4975 & 1.54650833333333 & -0.0490083333333333 \tabularnewline
81 & 1.4369 & 1.483325 & -0.0464249999999999 \tabularnewline
82 & 1.3322 & 1.42037083333333 & -0.088170833333333 \tabularnewline
83 & 1.2732 & 1.33415833333333 & -0.0609583333333337 \tabularnewline
84 & 1.3449 & 1.2712625 & 0.0736375 \tabularnewline
85 & 1.3239 & 1.37397083333333 & -0.0500708333333333 \tabularnewline
86 & 1.2785 & 1.3272875 & -0.0487874999999998 \tabularnewline
87 & 1.305 & 1.2703375 & 0.0346624999999996 \tabularnewline
88 & 1.319 & 1.29537083333333 & 0.0236291666666668 \tabularnewline
89 & 1.365 & 1.37752916666667 & -0.0125291666666665 \tabularnewline
90 & 1.4016 & 1.35730416666667 & 0.0442958333333332 \tabularnewline
91 & 1.4088 & 1.397275 & 0.011525 \tabularnewline
92 & 1.4268 & 1.37830833333333 & 0.0484916666666666 \tabularnewline
93 & 1.4562 & 1.412625 & 0.0435749999999999 \tabularnewline
94 & 1.4816 & 1.43967083333333 & 0.041929166666667 \tabularnewline
95 & 1.4914 & 1.48355833333333 & 0.0078416666666663 \tabularnewline
96 & 1.4614 & 1.4894625 & -0.0280624999999999 \tabularnewline
97 & 1.4272 & 1.49047083333333 & -0.0632708333333334 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=76503&T=2

[TABLE]
[ROW][C]Interpolation Forecasts of Exponential Smoothing[/C][/ROW]
[ROW][C]t[/C][C]Observed[/C][C]Fitted[/C][C]Residuals[/C][/ROW]
[ROW][C]13[/C][C]1.0622[/C][C]0.941115751262627[/C][C]0.121084248737373[/C][/ROW]
[ROW][C]14[/C][C]1.0773[/C][C]1.0655875[/C][C]0.0117125000000002[/C][/ROW]
[ROW][C]15[/C][C]1.0807[/C][C]1.0691375[/C][C]0.0115624999999997[/C][/ROW]
[ROW][C]16[/C][C]1.0848[/C][C]1.07107083333333[/C][C]0.0137291666666668[/C][/ROW]
[ROW][C]17[/C][C]1.1582[/C][C]1.14332916666667[/C][C]0.0148708333333334[/C][/ROW]
[ROW][C]18[/C][C]1.1663[/C][C]1.15050416666667[/C][C]0.0157958333333332[/C][/ROW]
[ROW][C]19[/C][C]1.1372[/C][C]1.161975[/C][C]-0.024775[/C][/ROW]
[ROW][C]20[/C][C]1.1139[/C][C]1.10670833333333[/C][C]0.00719166666666649[/C][/ROW]
[ROW][C]21[/C][C]1.1222[/C][C]1.099725[/C][C]0.0224750000000002[/C][/ROW]
[ROW][C]22[/C][C]1.1692[/C][C]1.10567083333333[/C][C]0.0635291666666669[/C][/ROW]
[ROW][C]23[/C][C]1.1702[/C][C]1.17115833333333[/C][C]-0.000958333333333838[/C][/ROW]
[ROW][C]24[/C][C]1.2286[/C][C]1.1682625[/C][C]0.0603375000000002[/C][/ROW]
[ROW][C]25[/C][C]1.2613[/C][C]1.25767083333333[/C][C]0.00362916666666679[/C][/ROW]
[ROW][C]26[/C][C]1.2646[/C][C]1.2646875[/C][C]-8.7499999999796e-05[/C][/ROW]
[ROW][C]27[/C][C]1.2262[/C][C]1.2564375[/C][C]-0.0302375000000004[/C][/ROW]
[ROW][C]28[/C][C]1.1985[/C][C]1.21657083333333[/C][C]-0.0180708333333333[/C][/ROW]
[ROW][C]29[/C][C]1.2007[/C][C]1.25702916666667[/C][C]-0.0563291666666663[/C][/ROW]
[ROW][C]30[/C][C]1.2138[/C][C]1.19300416666667[/C][C]0.0207958333333331[/C][/ROW]
[ROW][C]31[/C][C]1.2266[/C][C]1.209475[/C][C]0.0171249999999998[/C][/ROW]
[ROW][C]32[/C][C]1.2176[/C][C]1.19610833333333[/C][C]0.0214916666666667[/C][/ROW]
[ROW][C]33[/C][C]1.2218[/C][C]1.203425[/C][C]0.0183750000000000[/C][/ROW]
[ROW][C]34[/C][C]1.249[/C][C]1.20527083333333[/C][C]0.043729166666667[/C][/ROW]
[ROW][C]35[/C][C]1.2991[/C][C]1.25095833333333[/C][C]0.0481416666666661[/C][/ROW]
[ROW][C]36[/C][C]1.3408[/C][C]1.2971625[/C][C]0.0436375000000002[/C][/ROW]
[ROW][C]37[/C][C]1.3119[/C][C]1.36987083333333[/C][C]-0.0579708333333333[/C][/ROW]
[ROW][C]38[/C][C]1.3014[/C][C]1.3152875[/C][C]-0.0138874999999998[/C][/ROW]
[ROW][C]39[/C][C]1.3201[/C][C]1.2932375[/C][C]0.0268624999999998[/C][/ROW]
[ROW][C]40[/C][C]1.2938[/C][C]1.31047083333333[/C][C]-0.0166708333333332[/C][/ROW]
[ROW][C]41[/C][C]1.2694[/C][C]1.35232916666667[/C][C]-0.0829291666666665[/C][/ROW]
[ROW][C]42[/C][C]1.2165[/C][C]1.26170416666667[/C][C]-0.0452041666666669[/C][/ROW]
[ROW][C]43[/C][C]1.2037[/C][C]1.212175[/C][C]-0.00847500000000001[/C][/ROW]
[ROW][C]44[/C][C]1.2292[/C][C]1.17320833333333[/C][C]0.0559916666666667[/C][/ROW]
[ROW][C]45[/C][C]1.2256[/C][C]1.215025[/C][C]0.010575[/C][/ROW]
[ROW][C]46[/C][C]1.2015[/C][C]1.20907083333333[/C][C]-0.00757083333333308[/C][/ROW]
[ROW][C]47[/C][C]1.1786[/C][C]1.20345833333333[/C][C]-0.0248583333333336[/C][/ROW]
[ROW][C]48[/C][C]1.1856[/C][C]1.1766625[/C][C]0.00893750000000004[/C][/ROW]
[ROW][C]49[/C][C]1.2103[/C][C]1.21467083333333[/C][C]-0.00437083333333343[/C][/ROW]
[ROW][C]50[/C][C]1.1938[/C][C]1.2136875[/C][C]-0.0198874999999996[/C][/ROW]
[ROW][C]51[/C][C]1.202[/C][C]1.1856375[/C][C]0.0163624999999996[/C][/ROW]
[ROW][C]52[/C][C]1.2271[/C][C]1.19237083333333[/C][C]0.0347291666666669[/C][/ROW]
[ROW][C]53[/C][C]1.277[/C][C]1.28562916666667[/C][C]-0.00862916666666669[/C][/ROW]
[ROW][C]54[/C][C]1.265[/C][C]1.26930416666667[/C][C]-0.00430416666666678[/C][/ROW]
[ROW][C]55[/C][C]1.2684[/C][C]1.260675[/C][C]0.00772499999999998[/C][/ROW]
[ROW][C]56[/C][C]1.2811[/C][C]1.23790833333333[/C][C]0.0431916666666665[/C][/ROW]
[ROW][C]57[/C][C]1.2727[/C][C]1.266925[/C][C]0.00577500000000009[/C][/ROW]
[ROW][C]58[/C][C]1.2611[/C][C]1.25617083333333[/C][C]0.0049291666666671[/C][/ROW]
[ROW][C]59[/C][C]1.2881[/C][C]1.26305833333333[/C][C]0.0250416666666662[/C][/ROW]
[ROW][C]60[/C][C]1.3213[/C][C]1.2861625[/C][C]0.0351375000000000[/C][/ROW]
[ROW][C]61[/C][C]1.2999[/C][C]1.35037083333333[/C][C]-0.0504708333333332[/C][/ROW]
[ROW][C]62[/C][C]1.3074[/C][C]1.3032875[/C][C]0.00411250000000019[/C][/ROW]
[ROW][C]63[/C][C]1.3242[/C][C]1.2992375[/C][C]0.0249624999999998[/C][/ROW]
[ROW][C]64[/C][C]1.3516[/C][C]1.31457083333333[/C][C]0.0370291666666667[/C][/ROW]
[ROW][C]65[/C][C]1.3511[/C][C]1.41012916666667[/C][C]-0.0590291666666665[/C][/ROW]
[ROW][C]66[/C][C]1.3419[/C][C]1.34340416666667[/C][C]-0.00150416666666664[/C][/ROW]
[ROW][C]67[/C][C]1.3716[/C][C]1.337575[/C][C]0.0340249999999997[/C][/ROW]
[ROW][C]68[/C][C]1.3622[/C][C]1.34110833333333[/C][C]0.0210916666666667[/C][/ROW]
[ROW][C]69[/C][C]1.3896[/C][C]1.348025[/C][C]0.0415749999999999[/C][/ROW]
[ROW][C]70[/C][C]1.4227[/C][C]1.37307083333333[/C][C]0.0496291666666671[/C][/ROW]
[ROW][C]71[/C][C]1.4684[/C][C]1.42465833333333[/C][C]0.0437416666666661[/C][/ROW]
[ROW][C]72[/C][C]1.457[/C][C]1.4664625[/C][C]-0.0094624999999997[/C][/ROW]
[ROW][C]73[/C][C]1.4718[/C][C]1.48607083333333[/C][C]-0.0142708333333335[/C][/ROW]
[ROW][C]74[/C][C]1.4748[/C][C]1.4751875[/C][C]-0.000387499999999541[/C][/ROW]
[ROW][C]75[/C][C]1.5527[/C][C]1.4666375[/C][C]0.0860624999999995[/C][/ROW]
[ROW][C]76[/C][C]1.575[/C][C]1.54307083333333[/C][C]0.0319291666666668[/C][/ROW]
[ROW][C]77[/C][C]1.5557[/C][C]1.63352916666667[/C][C]-0.0778291666666664[/C][/ROW]
[ROW][C]78[/C][C]1.5553[/C][C]1.54800416666667[/C][C]0.00729583333333306[/C][/ROW]
[ROW][C]79[/C][C]1.577[/C][C]1.550975[/C][C]0.0260250000000000[/C][/ROW]
[ROW][C]80[/C][C]1.4975[/C][C]1.54650833333333[/C][C]-0.0490083333333333[/C][/ROW]
[ROW][C]81[/C][C]1.4369[/C][C]1.483325[/C][C]-0.0464249999999999[/C][/ROW]
[ROW][C]82[/C][C]1.3322[/C][C]1.42037083333333[/C][C]-0.088170833333333[/C][/ROW]
[ROW][C]83[/C][C]1.2732[/C][C]1.33415833333333[/C][C]-0.0609583333333337[/C][/ROW]
[ROW][C]84[/C][C]1.3449[/C][C]1.2712625[/C][C]0.0736375[/C][/ROW]
[ROW][C]85[/C][C]1.3239[/C][C]1.37397083333333[/C][C]-0.0500708333333333[/C][/ROW]
[ROW][C]86[/C][C]1.2785[/C][C]1.3272875[/C][C]-0.0487874999999998[/C][/ROW]
[ROW][C]87[/C][C]1.305[/C][C]1.2703375[/C][C]0.0346624999999996[/C][/ROW]
[ROW][C]88[/C][C]1.319[/C][C]1.29537083333333[/C][C]0.0236291666666668[/C][/ROW]
[ROW][C]89[/C][C]1.365[/C][C]1.37752916666667[/C][C]-0.0125291666666665[/C][/ROW]
[ROW][C]90[/C][C]1.4016[/C][C]1.35730416666667[/C][C]0.0442958333333332[/C][/ROW]
[ROW][C]91[/C][C]1.4088[/C][C]1.397275[/C][C]0.011525[/C][/ROW]
[ROW][C]92[/C][C]1.4268[/C][C]1.37830833333333[/C][C]0.0484916666666666[/C][/ROW]
[ROW][C]93[/C][C]1.4562[/C][C]1.412625[/C][C]0.0435749999999999[/C][/ROW]
[ROW][C]94[/C][C]1.4816[/C][C]1.43967083333333[/C][C]0.041929166666667[/C][/ROW]
[ROW][C]95[/C][C]1.4914[/C][C]1.48355833333333[/C][C]0.0078416666666663[/C][/ROW]
[ROW][C]96[/C][C]1.4614[/C][C]1.4894625[/C][C]-0.0280624999999999[/C][/ROW]
[ROW][C]97[/C][C]1.4272[/C][C]1.49047083333333[/C][C]-0.0632708333333334[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=76503&T=2

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=76503&T=2

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Interpolation Forecasts of Exponential Smoothing
t	Observed	Fitted	Residuals
13	1.0622	0.941115751262627	0.121084248737373
14	1.0773	1.0655875	0.0117125000000002
15	1.0807	1.0691375	0.0115624999999997
16	1.0848	1.07107083333333	0.0137291666666668
17	1.1582	1.14332916666667	0.0148708333333334
18	1.1663	1.15050416666667	0.0157958333333332
19	1.1372	1.161975	-0.024775
20	1.1139	1.10670833333333	0.00719166666666649
21	1.1222	1.099725	0.0224750000000002
22	1.1692	1.10567083333333	0.0635291666666669
23	1.1702	1.17115833333333	-0.000958333333333838
24	1.2286	1.1682625	0.0603375000000002
25	1.2613	1.25767083333333	0.00362916666666679
26	1.2646	1.2646875	-8.7499999999796e-05
27	1.2262	1.2564375	-0.0302375000000004
28	1.1985	1.21657083333333	-0.0180708333333333
29	1.2007	1.25702916666667	-0.0563291666666663
30	1.2138	1.19300416666667	0.0207958333333331
31	1.2266	1.209475	0.0171249999999998
32	1.2176	1.19610833333333	0.0214916666666667
33	1.2218	1.203425	0.0183750000000000
34	1.249	1.20527083333333	0.043729166666667
35	1.2991	1.25095833333333	0.0481416666666661
36	1.3408	1.2971625	0.0436375000000002
37	1.3119	1.36987083333333	-0.0579708333333333
38	1.3014	1.3152875	-0.0138874999999998
39	1.3201	1.2932375	0.0268624999999998
40	1.2938	1.31047083333333	-0.0166708333333332
41	1.2694	1.35232916666667	-0.0829291666666665
42	1.2165	1.26170416666667	-0.0452041666666669
43	1.2037	1.212175	-0.00847500000000001
44	1.2292	1.17320833333333	0.0559916666666667
45	1.2256	1.215025	0.010575
46	1.2015	1.20907083333333	-0.00757083333333308
47	1.1786	1.20345833333333	-0.0248583333333336
48	1.1856	1.1766625	0.00893750000000004
49	1.2103	1.21467083333333	-0.00437083333333343
50	1.1938	1.2136875	-0.0198874999999996
51	1.202	1.1856375	0.0163624999999996
52	1.2271	1.19237083333333	0.0347291666666669
53	1.277	1.28562916666667	-0.00862916666666669
54	1.265	1.26930416666667	-0.00430416666666678
55	1.2684	1.260675	0.00772499999999998
56	1.2811	1.23790833333333	0.0431916666666665
57	1.2727	1.266925	0.00577500000000009
58	1.2611	1.25617083333333	0.0049291666666671
59	1.2881	1.26305833333333	0.0250416666666662
60	1.3213	1.2861625	0.0351375000000000
61	1.2999	1.35037083333333	-0.0504708333333332
62	1.3074	1.3032875	0.00411250000000019
63	1.3242	1.2992375	0.0249624999999998
64	1.3516	1.31457083333333	0.0370291666666667
65	1.3511	1.41012916666667	-0.0590291666666665
66	1.3419	1.34340416666667	-0.00150416666666664
67	1.3716	1.337575	0.0340249999999997
68	1.3622	1.34110833333333	0.0210916666666667
69	1.3896	1.348025	0.0415749999999999
70	1.4227	1.37307083333333	0.0496291666666671
71	1.4684	1.42465833333333	0.0437416666666661
72	1.457	1.4664625	-0.0094624999999997
73	1.4718	1.48607083333333	-0.0142708333333335
74	1.4748	1.4751875	-0.000387499999999541
75	1.5527	1.4666375	0.0860624999999995
76	1.575	1.54307083333333	0.0319291666666668
77	1.5557	1.63352916666667	-0.0778291666666664
78	1.5553	1.54800416666667	0.00729583333333306
79	1.577	1.550975	0.0260250000000000
80	1.4975	1.54650833333333	-0.0490083333333333
81	1.4369	1.483325	-0.0464249999999999
82	1.3322	1.42037083333333	-0.088170833333333
83	1.2732	1.33415833333333	-0.0609583333333337
84	1.3449	1.2712625	0.0736375
85	1.3239	1.37397083333333	-0.0500708333333333
86	1.2785	1.3272875	-0.0487874999999998
87	1.305	1.2703375	0.0346624999999996
88	1.319	1.29537083333333	0.0236291666666668
89	1.365	1.37752916666667	-0.0125291666666665
90	1.4016	1.35730416666667	0.0442958333333332
91	1.4088	1.397275	0.011525
92	1.4268	1.37830833333333	0.0484916666666666
93	1.4562	1.412625	0.0435749999999999
94	1.4816	1.43967083333333	0.041929166666667
95	1.4914	1.48355833333333	0.0078416666666663
96	1.4614	1.4894625	-0.0280624999999999
97	1.4272	1.49047083333333	-0.0632708333333334

Extrapolation Forecasts of Exponential Smoothing
t	Forecast	95% Lower Bound	95% Upper Bound
98	1.4305875	1.35359898482770	1.50757601517230
99	1.422425	1.31354679769637	1.53130320230363
100	1.41279583333333	1.27944781345563	1.54614385321104
101	1.471325	1.31734796965541	1.62530203034459
102	1.46362916666667	1.29147761325464	1.63578072007869
103	1.45930416666667	1.27072158844002	1.64788674489331
104	1.4288125	1.22512003504598	1.63250496495402
105	1.4146375	1.19688109539275	1.63239390460725
106	1.39810833333333	1.16714278781645	1.62907387885022
107	1.40006666666667	1.15660760504778	1.64352572828555
108	1.39812916666667	1.14278714867358	1.65347118465976
109	1.4272	1.16050396024459	1.69389603975541

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Extrapolation Forecasts of Exponential Smoothing \tabularnewline
t & Forecast & 95% Lower Bound & 95% Upper Bound \tabularnewline
98 & 1.4305875 & 1.35359898482770 & 1.50757601517230 \tabularnewline
99 & 1.422425 & 1.31354679769637 & 1.53130320230363 \tabularnewline
100 & 1.41279583333333 & 1.27944781345563 & 1.54614385321104 \tabularnewline
101 & 1.471325 & 1.31734796965541 & 1.62530203034459 \tabularnewline
102 & 1.46362916666667 & 1.29147761325464 & 1.63578072007869 \tabularnewline
103 & 1.45930416666667 & 1.27072158844002 & 1.64788674489331 \tabularnewline
104 & 1.4288125 & 1.22512003504598 & 1.63250496495402 \tabularnewline
105 & 1.4146375 & 1.19688109539275 & 1.63239390460725 \tabularnewline
106 & 1.39810833333333 & 1.16714278781645 & 1.62907387885022 \tabularnewline
107 & 1.40006666666667 & 1.15660760504778 & 1.64352572828555 \tabularnewline
108 & 1.39812916666667 & 1.14278714867358 & 1.65347118465976 \tabularnewline
109 & 1.4272 & 1.16050396024459 & 1.69389603975541 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=76503&T=3

[TABLE]
[ROW][C]Extrapolation Forecasts of Exponential Smoothing[/C][/ROW]
[ROW][C]t[/C][C]Forecast[/C][C]95% Lower Bound[/C][C]95% Upper Bound[/C][/ROW]
[ROW][C]98[/C][C]1.4305875[/C][C]1.35359898482770[/C][C]1.50757601517230[/C][/ROW]
[ROW][C]99[/C][C]1.422425[/C][C]1.31354679769637[/C][C]1.53130320230363[/C][/ROW]
[ROW][C]100[/C][C]1.41279583333333[/C][C]1.27944781345563[/C][C]1.54614385321104[/C][/ROW]
[ROW][C]101[/C][C]1.471325[/C][C]1.31734796965541[/C][C]1.62530203034459[/C][/ROW]
[ROW][C]102[/C][C]1.46362916666667[/C][C]1.29147761325464[/C][C]1.63578072007869[/C][/ROW]
[ROW][C]103[/C][C]1.45930416666667[/C][C]1.27072158844002[/C][C]1.64788674489331[/C][/ROW]
[ROW][C]104[/C][C]1.4288125[/C][C]1.22512003504598[/C][C]1.63250496495402[/C][/ROW]
[ROW][C]105[/C][C]1.4146375[/C][C]1.19688109539275[/C][C]1.63239390460725[/C][/ROW]
[ROW][C]106[/C][C]1.39810833333333[/C][C]1.16714278781645[/C][C]1.62907387885022[/C][/ROW]
[ROW][C]107[/C][C]1.40006666666667[/C][C]1.15660760504778[/C][C]1.64352572828555[/C][/ROW]
[ROW][C]108[/C][C]1.39812916666667[/C][C]1.14278714867358[/C][C]1.65347118465976[/C][/ROW]
[ROW][C]109[/C][C]1.4272[/C][C]1.16050396024459[/C][C]1.69389603975541[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=76503&T=3

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=76503&T=3

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Extrapolation Forecasts of Exponential Smoothing
t	Forecast	95% Lower Bound	95% Upper Bound
98	1.4305875	1.35359898482770	1.50757601517230
99	1.422425	1.31354679769637	1.53130320230363
100	1.41279583333333	1.27944781345563	1.54614385321104
101	1.471325	1.31734796965541	1.62530203034459
102	1.46362916666667	1.29147761325464	1.63578072007869
103	1.45930416666667	1.27072158844002	1.64788674489331
104	1.4288125	1.22512003504598	1.63250496495402
105	1.4146375	1.19688109539275	1.63239390460725
106	1.39810833333333	1.16714278781645	1.62907387885022
107	1.40006666666667	1.15660760504778	1.64352572828555
108	1.39812916666667	1.14278714867358	1.65347118465976
109	1.4272	1.16050396024459	1.69389603975541

Figure 1

PNG link

Postscript link

PDF link

Figure 2

PNG link

Postscript link

PDF link

Figure 3

PNG link

Postscript link

PDF link

Parameters (Session):

par1 = 12 ; par2 = Triple ; par3 = additive ;

Parameters (R input):

par1 = 12 ; par2 = Triple ; par3 = additive ;

R code (references can be found in the software module):

par1 <- as.numeric(par1)
if (par2 == 'Single') K <- 1
if (par2 == 'Double') K <- 2
if (par2 == 'Triple') K <- par1
nx <- length(x)
nxmK <- nx - K
x <- ts(x, frequency = par1)
if (par2 == 'Single') fit <- HoltWinters(x, gamma=F, beta=F)
if (par2 == 'Double') fit <- HoltWinters(x, gamma=F)
if (par2 == 'Triple') fit <- HoltWinters(x, seasonal=par3)
fit
myresid <- x - fit$fitted[,'xhat']
bitmap(file='test1.png')
op <- par(mfrow=c(2,1))
plot(fit,ylab='Observed (black) / Fitted (red)',main='Interpolation Fit of Exponential Smoothing')
plot(myresid,ylab='Residuals',main='Interpolation Prediction Errors')
par(op)
dev.off()
bitmap(file='test2.png')
p <- predict(fit, par1, prediction.interval=TRUE)
np <- length(p[,1])
plot(fit,p,ylab='Observed (black) / Fitted (red)',main='Extrapolation Fit of Exponential Smoothing')
dev.off()
bitmap(file='test3.png')
op <- par(mfrow = c(2,2))
acf(as.numeric(myresid),lag.max = nx/2,main='Residual ACF')
spectrum(myresid,main='Residals Periodogram')
cpgram(myresid,main='Residal Cumulative Periodogram')
qqnorm(myresid,main='Residual Normal QQ Plot')
qqline(myresid)
par(op)
dev.off()
load(file='createtable')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Estimated Parameters of Exponential Smoothing',2,TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Parameter',header=TRUE)
a<-table.element(a,'Value',header=TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'alpha',header=TRUE)
a<-table.element(a,fit$alpha)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'beta',header=TRUE)
a<-table.element(a,fit$beta)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'gamma',header=TRUE)
a<-table.element(a,fit$gamma)
a<-table.row.end(a)
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable.tab')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Interpolation Forecasts of Exponential Smoothing',4,TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'t',header=TRUE)
a<-table.element(a,'Observed',header=TRUE)
a<-table.element(a,'Fitted',header=TRUE)
a<-table.element(a,'Residuals',header=TRUE)
a<-table.row.end(a)
for (i in 1:nxmK) {
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,i+K,header=TRUE)
a<-table.element(a,x[i+K])
a<-table.element(a,fit$fitted[i,'xhat'])
a<-table.element(a,myresid[i])
a<-table.row.end(a)
}
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable1.tab')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Extrapolation Forecasts of Exponential Smoothing',4,TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'t',header=TRUE)
a<-table.element(a,'Forecast',header=TRUE)
a<-table.element(a,'95% Lower Bound',header=TRUE)
a<-table.element(a,'95% Upper Bound',header=TRUE)
a<-table.row.end(a)
for (i in 1:np) {
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,nx+i,header=TRUE)
a<-table.element(a,p[i,'fit'])
a<-table.element(a,p[i,'lwr'])
a<-table.element(a,p[i,'upr'])
a<-table.row.end(a)
}
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable2.tab')

Free Statistics

Description of Statistical Computation

Tree of Dependent Computations

Dataset

Tables (Output of Computation)

Figures (Output of Computation)

Input Parameters & R Code