Repository of Reproducible Computations

Free Statistics

of Irreproducible Research!

Author's title

Author

*Unverified author*

R Software Module

rwasp_multipleregression.wasp

Title produced by software

Multiple Regression

Date of computation

Thu, 27 Nov 2008 05:10:53 -0700

Cite this page as follows

Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Nov/27/t1227788001jf5pop6atwyuv4c.htm/, Retrieved Sun, 19 May 2024 08:48:14 +0000

Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769, Retrieved Sun, 19 May 2024 08:48:14 +0000

QR Codes:

Paste this QR Code to cite your computation.

Original text written by user:

IsPrivate?

No (this computation is public)

User-defined keywords

Estimated Impact

167

Family? (F = Feedback message, R = changed R code, M = changed R Module, P = changed Parameters, D = changed Data)

-     [Multiple Regression] [Q1 The Seatbeltlaw] [2007-11-14 19:27:43] [8cd6641b921d30ebe00b648d1481bba0]
F R  D    [Multiple Regression] [Q3] [2008-11-27 12:10:53] [d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e] [Current]

Feedback Forum

2008-12-01 17:00:00 [Jonas Scheltjens] [reply] 
Ik neem aan dat wanneer de student niet eens de moeite doet om de grafieken (enkele verkeerde en niet alle grafieken die er zouden moeten besproken worden) die hij/zij in het bestand opneemt te verklaren, de volledige oplossing niet moet gegeven worden. Daarom geef ik een overzicht van welke grafieken er best werden opgenomen en een algemene uitleg over wat ze ons weergeven, maar ga niet verder in op de specifieke grafieken van de student.  
We kunnen best ook verklaren wat in de verkregen tabellen wordt weergegeven. Indien de waarden van M1 t.e.m. M11 positief zijn wil dit zeggen dat deze maanden een hoger indexcijfer dan de referentiemaand (december) heeft. Bij de nulhypothese merken we op dat alle parameters gelijk aan 0 moeten zijn omdat we er vanuit gaan dat, tenzij het tegendeel, bewezen wordt de gebeurtenis geen effect heeft op het indexcijfer. Indien men niet zeker is over de gebeurtenis(sen) die zich heeft voorgedaan opdat er een grote verandering in de gegevensreeksen is ontstaan moet men een 2-zijdige test gebruiken. Logischerwijze werken we dan ook met de 2-zijdige p-waarde. Hier kan men zien of deze waarden al dan niet hoger liggen dan de Type 1 Error (meestal bepaald op 0.05), wat betekent dat indien we een type I fout van 5% nemen, we de conclusie kunne trekken dat de resultaten die hoger zijn dan de type 1 error toe te schrijven kan zijn aan de toevalsfactor en dus niet significant verschillend zijn. Al de andere M-waarden zijn significant verschillend van de nulhypothese.  
Allereerst is het nuttig om de “Actuals and interpolation”-grafiek van de computation zonder de seasonal dummies weer te geven en te bespreken, omdat we dan een duidelijk beeld krijgen van wat er zich voordoet wanneer we geen rekening houden met de seasonal dummies. 
De grafieken van de berekeningen met seasonal dummies die best zouden moeten opgenomen worden: de tabel waar we de R-kwadraat kunnen aflezen, “Actuals and Interpolation”, “Residuals”, “Residual Histogram”, “Residual Density plot”, de “Residual Normal Q-Q plot”, “Residual Lag plot, lowess, and regression” en de “Residual Autocorrelation Function”.  
Hier volgt een algemene bespreking van wat deze plots weergeven: 
De tabel met de R-kwadraat: 
In deze tabel kijken we voornamelijk naar de “Adjusted R-square”. In de praktijk wil dit getal zeggen dat dit het percentage is dat de schommelingen, die ontstaan zijn doordat een gebeurtenis zich heeft voorgedaan, verklaard kan worden door dit model.  
Actuals and Interpolation: 
Actuals and Interpollation geet ons duidelijk te kennen of er zich een trend voordoet in de gegevensreeks. We kunnen ook kijken of er al dan niet een niveauverschil optreed in de gegevensreeks, hetwelk kan verklaard worden door het voorkomen van de (onbekende) gebeurtenis.  
Residuals: 
De Residuals-grafiek toont de fouten in de voorspellingen. De voorspellingsfouten moeten constant zijn en gelijk aan 0 te zijn om aan de assumpties te voldoen.  
Residual Histogram: 
Het Residual Histogram zou normaal gezien een normaalverdeling moeten weergeven. Wanneer dit geen normaalverdeling toont is het geen goed model, of althans is het model niet optimaal. Dit kan wijzen op het feit dat je bijvoorbeeld verkeerde variabelen hebt gebruikt, gegevens uit het verleden ontbreken,… 
Residual Density Plot: 
Ook de density plot zou een normaalverdeling moeten tonen. Ook hier is het zo dat, wanneer dit geen goede normaalverdeling vertoond, men waarschijnlijk verkeerde variabelen heeftgebruikt, gegevens uit het verleden ontbreken,… 
Residual Normal Q-Q Plot: 
De Residual Normal Q-Q plot geeft ook informatie omtrent of de gegevens al dan niet normaal verdeeld zijn. We kunnen zien aan quantielen in welke mate dat dit het geval is. Indien de punten allen op de lijn zouden liggen zou men kunnen spreken van een perfecte normaalverdeling.  
Residual Lag plot: 
De Residual Lag plot, lowess, and regression line legt het verband tussen de voorspellingsfouten van een maand en zijn voorgaande. Het geeft dus een beeld van de  voorspelbaarheid: indien er een positieve correlatie bestaat wil dit zeggen dat de voorspellingsfouten voorspelbaar zijn. 
De Residual Autocorrelation Function: 
De Residual Autocorrelation Function wordt gekenmerkt door zijn blauwe stippellijnen en zijn verticale lijnen (dezen stellen de voorspellingsfouten voor). De stippellijnen vertegenwoordigen duiden het betrouwbaarheidsinterval van 95% aan. Op het moment dat de verticale lijnen zodanig lang zijn dat ze de stippellijnen (en dus het betrouwbaarheidsinterval) passeren zijn de waarden ervan significant verschillend. Indien we het model willen verbeteren zou het gemiddelde constant moeten zijn en gelijk zijn aan 0. Ook zouden we geen patroon mogen kunnen waarnemen en er zou geen autocorrelatie aanwezig mogen zijn.  
2008-12-01 20:05:43 [Stef Vermeiren] [reply] 
Residual histogram: Ideaal, moet deze een normaalverdeling zijn. Dan zou het een goed model moeten zijn. Dit is niet het geval. 
 
Residual density plot: Deze zou ook een normaalverdeling moeten vertonen. Dit is wederom niet het geval, Dus nogmaals een bewijs dat dit geen goed model is. 
 
QQ-plot: Indien de punten op de de lijn liggen, duidt dit op een normaalverdeling. De qq-plot geeft een aanwijzing op normaalverdeling. 
 
Residual lag plot: Deze geeft de verbanden tussen voorspellingsfouten van een maand en de vorige maand. hiermee kan men de voorspelbaarheid weergeven, indien deze positief correleert kan men de voorspellingsfouten voorspellen. 
 
Residual autocorrelation function: De blauwe stippellijn is het betrouwbaarheidsinterval van 95%. De verticale lijnen buiten deze zone, zijn significant verschillend. Deze willen zeggen dat het waarschijnlijk geen toeval is dat de gebeurtenis een invloed had. 
 
De student heeft de grafiek van de residuals vergeten: Deze stellen de voorspellingsfouten voor en het gemiddelde van deze fouten moet gelijk zijn aan 0 en constant zijn. 
 

Post a new message

Dataseries X:

Download CSV

Histogram

Boxplots

1,2935	123,10
1,2811	123,08
1,2773	122,52
1,2602	119,30
1,2542	119,87
1,2634	122,07
1,2653	121,92
1,2660	121,93
1,2675	122,17
1,2525	120,34
1,2530	121,81
1,2747	124,77
1,2891	127,89
1,2756	124,29
1,2770	124,86
1,2870	127,40
1,2820	127,35
1,2822	126,38

Summary of computational transaction
Raw Input	view raw input (R code)
Raw Output	view raw output of R engine
Computing time	3 seconds
R Server	'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Summary of computational transaction \tabularnewline
Raw Input & view raw input (R code)  \tabularnewline
Raw Output & view raw output of R engine  \tabularnewline
Computing time & 3 seconds \tabularnewline
R Server & 'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=0

[TABLE]
[ROW][C]Summary of computational transaction[/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Input[/C][C]view raw input (R code) [/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Output[/C][C]view raw output of R engine [/C][/ROW]
[ROW][C]Computing time[/C][C]3 seconds[/C][/ROW]
[ROW][C]R Server[/C][C]'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=0

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=0

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Summary of computational transaction
Raw Input	view raw input (R code)
Raw Output	view raw output of R engine
Computing time	3 seconds
R Server	'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135

Multiple Linear Regression - Estimated Regression Equation
dollar[t] = + 0.682329207142466 + 0.00484602056822722yen[t] + 0.00797530448796259M1[t] + 0.00481886783646787M2[t] + 0.00461690385364145M3[t] + 0.0037368169668533M4[t] -0.00200088226087104M5[t] + 0.000741081209683945M6[t] -0.000700171980625635M7[t] + 0.000973633933706657M8[t] + 0.00233285511734688M9[t] -0.00277666112278277M10[t] -0.00837804523806218M11[t] -0.00102226612001467t + e[t]

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Multiple Linear Regression - Estimated Regression Equation \tabularnewline
dollar[t] =  +  0.682329207142466 +  0.00484602056822722yen[t] +  0.00797530448796259M1[t] +  0.00481886783646787M2[t] +  0.00461690385364145M3[t] +  0.0037368169668533M4[t] -0.00200088226087104M5[t] +  0.000741081209683945M6[t] -0.000700171980625635M7[t] +  0.000973633933706657M8[t] +  0.00233285511734688M9[t] -0.00277666112278277M10[t] -0.00837804523806218M11[t] -0.00102226612001467t  + e[t] \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=1

[TABLE]
[ROW][C]Multiple Linear Regression - Estimated Regression Equation[/C][/ROW]
[ROW][C]dollar[t] =  +  0.682329207142466 +  0.00484602056822722yen[t] +  0.00797530448796259M1[t] +  0.00481886783646787M2[t] +  0.00461690385364145M3[t] +  0.0037368169668533M4[t] -0.00200088226087104M5[t] +  0.000741081209683945M6[t] -0.000700171980625635M7[t] +  0.000973633933706657M8[t] +  0.00233285511734688M9[t] -0.00277666112278277M10[t] -0.00837804523806218M11[t] -0.00102226612001467t  + e[t][/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=1

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=1

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Multiple Linear Regression - Estimated Regression Equation
dollar[t] = + 0.682329207142466 + 0.00484602056822722yen[t] + 0.00797530448796259M1[t] + 0.00481886783646787M2[t] + 0.00461690385364145M3[t] + 0.0037368169668533M4[t] -0.00200088226087104M5[t] + 0.000741081209683945M6[t] -0.000700171980625635M7[t] + 0.000973633933706657M8[t] + 0.00233285511734688M9[t] -0.00277666112278277M10[t] -0.00837804523806218M11[t] -0.00102226612001467t + e[t]

Multiple Linear Regression - Ordinary Least Squares
Variable	Parameter	S.D.	T-STATH0: parameter = 0	2-tail p-value	1-tail p-value
(Intercept)	0.682329207142466	0.185603	3.6763	0.021273	0.010637
yen	0.00484602056822722	0.001545	3.1375	0.03493	0.017465
M1	0.00797530448796259	0.009291	0.8584	0.439076	0.219538
M2	0.00481886783646787	0.008292	0.5812	0.592308	0.296154
M3	0.00461690385364145	0.008216	0.5619	0.604146	0.302073
M4	0.0037368169668533	0.008242	0.4534	0.673774	0.336887
M5	-0.00200088226087104	0.00825	-0.2425	0.820298	0.410149
M6	0.000741081209683945	0.008201	0.0904	0.932345	0.466172
M7	-0.000700171980625635	0.009654	-0.0725	0.945663	0.472831
M8	0.000973633933706657	0.009708	0.1003	0.924936	0.462468
M9	0.00233285511734688	0.009721	0.24	0.822143	0.411071
M10	-0.00277666112278277	0.010994	-0.2526	0.813048	0.406524
M11	-0.00837804523806218	0.010226	-0.8193	0.458631	0.229315
t	-0.00102226612001467	0.000685	-1.492	0.209971	0.104985

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Multiple Linear Regression - Ordinary Least Squares \tabularnewline
Variable & Parameter & S.D. & T-STATH0: parameter = 0 & 2-tail p-value & 1-tail p-value \tabularnewline
(Intercept) & 0.682329207142466 & 0.185603 & 3.6763 & 0.021273 & 0.010637 \tabularnewline
yen & 0.00484602056822722 & 0.001545 & 3.1375 & 0.03493 & 0.017465 \tabularnewline
M1 & 0.00797530448796259 & 0.009291 & 0.8584 & 0.439076 & 0.219538 \tabularnewline
M2 & 0.00481886783646787 & 0.008292 & 0.5812 & 0.592308 & 0.296154 \tabularnewline
M3 & 0.00461690385364145 & 0.008216 & 0.5619 & 0.604146 & 0.302073 \tabularnewline
M4 & 0.0037368169668533 & 0.008242 & 0.4534 & 0.673774 & 0.336887 \tabularnewline
M5 & -0.00200088226087104 & 0.00825 & -0.2425 & 0.820298 & 0.410149 \tabularnewline
M6 & 0.000741081209683945 & 0.008201 & 0.0904 & 0.932345 & 0.466172 \tabularnewline
M7 & -0.000700171980625635 & 0.009654 & -0.0725 & 0.945663 & 0.472831 \tabularnewline
M8 & 0.000973633933706657 & 0.009708 & 0.1003 & 0.924936 & 0.462468 \tabularnewline
M9 & 0.00233285511734688 & 0.009721 & 0.24 & 0.822143 & 0.411071 \tabularnewline
M10 & -0.00277666112278277 & 0.010994 & -0.2526 & 0.813048 & 0.406524 \tabularnewline
M11 & -0.00837804523806218 & 0.010226 & -0.8193 & 0.458631 & 0.229315 \tabularnewline
t & -0.00102226612001467 & 0.000685 & -1.492 & 0.209971 & 0.104985 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=2

[TABLE]
[ROW][C]Multiple Linear Regression - Ordinary Least Squares[/C][/ROW]
[ROW][C]Variable[/C][C]Parameter[/C][C]S.D.[/C][C]T-STATH0: parameter = 0[/C][C]2-tail p-value[/C][C]1-tail p-value[/C][/ROW]
[ROW][C](Intercept)[/C][C]0.682329207142466[/C][C]0.185603[/C][C]3.6763[/C][C]0.021273[/C][C]0.010637[/C][/ROW]
[ROW][C]yen[/C][C]0.00484602056822722[/C][C]0.001545[/C][C]3.1375[/C][C]0.03493[/C][C]0.017465[/C][/ROW]
[ROW][C]M1[/C][C]0.00797530448796259[/C][C]0.009291[/C][C]0.8584[/C][C]0.439076[/C][C]0.219538[/C][/ROW]
[ROW][C]M2[/C][C]0.00481886783646787[/C][C]0.008292[/C][C]0.5812[/C][C]0.592308[/C][C]0.296154[/C][/ROW]
[ROW][C]M3[/C][C]0.00461690385364145[/C][C]0.008216[/C][C]0.5619[/C][C]0.604146[/C][C]0.302073[/C][/ROW]
[ROW][C]M4[/C][C]0.0037368169668533[/C][C]0.008242[/C][C]0.4534[/C][C]0.673774[/C][C]0.336887[/C][/ROW]
[ROW][C]M5[/C][C]-0.00200088226087104[/C][C]0.00825[/C][C]-0.2425[/C][C]0.820298[/C][C]0.410149[/C][/ROW]
[ROW][C]M6[/C][C]0.000741081209683945[/C][C]0.008201[/C][C]0.0904[/C][C]0.932345[/C][C]0.466172[/C][/ROW]
[ROW][C]M7[/C][C]-0.000700171980625635[/C][C]0.009654[/C][C]-0.0725[/C][C]0.945663[/C][C]0.472831[/C][/ROW]
[ROW][C]M8[/C][C]0.000973633933706657[/C][C]0.009708[/C][C]0.1003[/C][C]0.924936[/C][C]0.462468[/C][/ROW]
[ROW][C]M9[/C][C]0.00233285511734688[/C][C]0.009721[/C][C]0.24[/C][C]0.822143[/C][C]0.411071[/C][/ROW]
[ROW][C]M10[/C][C]-0.00277666112278277[/C][C]0.010994[/C][C]-0.2526[/C][C]0.813048[/C][C]0.406524[/C][/ROW]
[ROW][C]M11[/C][C]-0.00837804523806218[/C][C]0.010226[/C][C]-0.8193[/C][C]0.458631[/C][C]0.229315[/C][/ROW]
[ROW][C]t[/C][C]-0.00102226612001467[/C][C]0.000685[/C][C]-1.492[/C][C]0.209971[/C][C]0.104985[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=2

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=2

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Multiple Linear Regression - Ordinary Least Squares
Variable	Parameter	S.D.	T-STATH0: parameter = 0	2-tail p-value	1-tail p-value
(Intercept)	0.682329207142466	0.185603	3.6763	0.021273	0.010637
yen	0.00484602056822722	0.001545	3.1375	0.03493	0.017465
M1	0.00797530448796259	0.009291	0.8584	0.439076	0.219538
M2	0.00481886783646787	0.008292	0.5812	0.592308	0.296154
M3	0.00461690385364145	0.008216	0.5619	0.604146	0.302073
M4	0.0037368169668533	0.008242	0.4534	0.673774	0.336887
M5	-0.00200088226087104	0.00825	-0.2425	0.820298	0.410149
M6	0.000741081209683945	0.008201	0.0904	0.932345	0.466172
M7	-0.000700171980625635	0.009654	-0.0725	0.945663	0.472831
M8	0.000973633933706657	0.009708	0.1003	0.924936	0.462468
M9	0.00233285511734688	0.009721	0.24	0.822143	0.411071
M10	-0.00277666112278277	0.010994	-0.2526	0.813048	0.406524
M11	-0.00837804523806218	0.010226	-0.8193	0.458631	0.229315
t	-0.00102226612001467	0.000685	-1.492	0.209971	0.104985

Multiple Linear Regression - Regression Statistics
Multiple R	0.966707358725284
R-squared	0.934523117413615
Adjusted R-squared	0.721723249007862
F-TEST (value)	4.39155871859717
F-TEST (DF numerator)	13
F-TEST (DF denominator)	4
p-value	0.0820206215292726
Multiple Linear Regression - Residual Statistics
Residual Standard Deviation	0.00666103527654522
Sum Squared Residuals	0.000177477563821520

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Multiple Linear Regression - Regression Statistics \tabularnewline
Multiple R & 0.966707358725284 \tabularnewline
R-squared & 0.934523117413615 \tabularnewline
Adjusted R-squared & 0.721723249007862 \tabularnewline
F-TEST (value) & 4.39155871859717 \tabularnewline
F-TEST (DF numerator) & 13 \tabularnewline
F-TEST (DF denominator) & 4 \tabularnewline
p-value & 0.0820206215292726 \tabularnewline
Multiple Linear Regression - Residual Statistics \tabularnewline
Residual Standard Deviation & 0.00666103527654522 \tabularnewline
Sum Squared Residuals & 0.000177477563821520 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=3

[TABLE]
[ROW][C]Multiple Linear Regression - Regression Statistics[/C][/ROW]
[ROW][C]Multiple R[/C][C]0.966707358725284[/C][/ROW]
[ROW][C]R-squared[/C][C]0.934523117413615[/C][/ROW]
[ROW][C]Adjusted R-squared[/C][C]0.721723249007862[/C][/ROW]
[ROW][C]F-TEST (value)[/C][C]4.39155871859717[/C][/ROW]
[ROW][C]F-TEST (DF numerator)[/C][C]13[/C][/ROW]
[ROW][C]F-TEST (DF denominator)[/C][C]4[/C][/ROW]
[ROW][C]p-value[/C][C]0.0820206215292726[/C][/ROW]
[ROW][C]Multiple Linear Regression - Residual Statistics[/C][/ROW]
[ROW][C]Residual Standard Deviation[/C][C]0.00666103527654522[/C][/ROW]
[ROW][C]Sum Squared Residuals[/C][C]0.000177477563821520[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=3

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=3

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Multiple Linear Regression - Regression Statistics
Multiple R	0.966707358725284
R-squared	0.934523117413615
Adjusted R-squared	0.721723249007862
F-TEST (value)	4.39155871859717
F-TEST (DF numerator)	13
F-TEST (DF denominator)	4
p-value	0.0820206215292726
Multiple Linear Regression - Residual Statistics
Residual Standard Deviation	0.00666103527654522
Sum Squared Residuals	0.000177477563821520

Multiple Linear Regression - Actuals, Interpolation, and Residuals
Time or Index	Actuals	InterpolationForecast	ResidualsPrediction Error
1	1.2935	1.28582737745918	0.0076726225408169
2	1.2811	1.28155175427631	-0.000451754276310604
3	1.2773	1.27761375265526	-0.000313752655262051
4	1.2602	1.26010721341877	9.27865812322944e-05
5	1.2542	1.25610947979492	-0.00190947979491824
6	1.2634	1.26849042239556	-0.0050904223955583
7	1.2653	1.2653	-6.50521303491303e-19
8	1.266	1.266	2.16840434497101e-19
9	1.2675	1.2675	-4.33680868994202e-19
10	1.2525	1.2525	2.16840434497101e-19
11	1.253	1.253	-1.51788304147971e-18
12	1.2747	1.2747	4.33680868994202e-18
13	1.2891	1.29677262254082	-0.0076726225408169
14	1.2756	1.27514824572369	0.000451754276310605
15	1.277	1.27668624734474	0.00031375265526205
16	1.287	1.28709278658123	-9.27865812322952e-05
17	1.282	1.28009052020508	0.00190947979491824
18	1.2822	1.27710957760444	0.0050904223955583

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Multiple Linear Regression - Actuals, Interpolation, and Residuals \tabularnewline
Time or Index & Actuals & InterpolationForecast & ResidualsPrediction Error \tabularnewline
1 & 1.2935 & 1.28582737745918 & 0.0076726225408169 \tabularnewline
2 & 1.2811 & 1.28155175427631 & -0.000451754276310604 \tabularnewline
3 & 1.2773 & 1.27761375265526 & -0.000313752655262051 \tabularnewline
4 & 1.2602 & 1.26010721341877 & 9.27865812322944e-05 \tabularnewline
5 & 1.2542 & 1.25610947979492 & -0.00190947979491824 \tabularnewline
6 & 1.2634 & 1.26849042239556 & -0.0050904223955583 \tabularnewline
7 & 1.2653 & 1.2653 & -6.50521303491303e-19 \tabularnewline
8 & 1.266 & 1.266 & 2.16840434497101e-19 \tabularnewline
9 & 1.2675 & 1.2675 & -4.33680868994202e-19 \tabularnewline
10 & 1.2525 & 1.2525 & 2.16840434497101e-19 \tabularnewline
11 & 1.253 & 1.253 & -1.51788304147971e-18 \tabularnewline
12 & 1.2747 & 1.2747 & 4.33680868994202e-18 \tabularnewline
13 & 1.2891 & 1.29677262254082 & -0.0076726225408169 \tabularnewline
14 & 1.2756 & 1.27514824572369 & 0.000451754276310605 \tabularnewline
15 & 1.277 & 1.27668624734474 & 0.00031375265526205 \tabularnewline
16 & 1.287 & 1.28709278658123 & -9.27865812322952e-05 \tabularnewline
17 & 1.282 & 1.28009052020508 & 0.00190947979491824 \tabularnewline
18 & 1.2822 & 1.27710957760444 & 0.0050904223955583 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=4

[TABLE]
[ROW][C]Multiple Linear Regression - Actuals, Interpolation, and Residuals[/C][/ROW]
[ROW][C]Time or Index[/C][C]Actuals[/C][C]InterpolationForecast[/C][C]ResidualsPrediction Error[/C][/ROW]
[ROW][C]1[/C][C]1.2935[/C][C]1.28582737745918[/C][C]0.0076726225408169[/C][/ROW]
[ROW][C]2[/C][C]1.2811[/C][C]1.28155175427631[/C][C]-0.000451754276310604[/C][/ROW]
[ROW][C]3[/C][C]1.2773[/C][C]1.27761375265526[/C][C]-0.000313752655262051[/C][/ROW]
[ROW][C]4[/C][C]1.2602[/C][C]1.26010721341877[/C][C]9.27865812322944e-05[/C][/ROW]
[ROW][C]5[/C][C]1.2542[/C][C]1.25610947979492[/C][C]-0.00190947979491824[/C][/ROW]
[ROW][C]6[/C][C]1.2634[/C][C]1.26849042239556[/C][C]-0.0050904223955583[/C][/ROW]
[ROW][C]7[/C][C]1.2653[/C][C]1.2653[/C][C]-6.50521303491303e-19[/C][/ROW]
[ROW][C]8[/C][C]1.266[/C][C]1.266[/C][C]2.16840434497101e-19[/C][/ROW]
[ROW][C]9[/C][C]1.2675[/C][C]1.2675[/C][C]-4.33680868994202e-19[/C][/ROW]
[ROW][C]10[/C][C]1.2525[/C][C]1.2525[/C][C]2.16840434497101e-19[/C][/ROW]
[ROW][C]11[/C][C]1.253[/C][C]1.253[/C][C]-1.51788304147971e-18[/C][/ROW]
[ROW][C]12[/C][C]1.2747[/C][C]1.2747[/C][C]4.33680868994202e-18[/C][/ROW]
[ROW][C]13[/C][C]1.2891[/C][C]1.29677262254082[/C][C]-0.0076726225408169[/C][/ROW]
[ROW][C]14[/C][C]1.2756[/C][C]1.27514824572369[/C][C]0.000451754276310605[/C][/ROW]
[ROW][C]15[/C][C]1.277[/C][C]1.27668624734474[/C][C]0.00031375265526205[/C][/ROW]
[ROW][C]16[/C][C]1.287[/C][C]1.28709278658123[/C][C]-9.27865812322952e-05[/C][/ROW]
[ROW][C]17[/C][C]1.282[/C][C]1.28009052020508[/C][C]0.00190947979491824[/C][/ROW]
[ROW][C]18[/C][C]1.2822[/C][C]1.27710957760444[/C][C]0.0050904223955583[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=4

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=25769&T=4

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Multiple Linear Regression - Actuals, Interpolation, and Residuals
Time or Index	Actuals	InterpolationForecast	ResidualsPrediction Error
1	1.2935	1.28582737745918	0.0076726225408169
2	1.2811	1.28155175427631	-0.000451754276310604
3	1.2773	1.27761375265526	-0.000313752655262051
4	1.2602	1.26010721341877	9.27865812322944e-05
5	1.2542	1.25610947979492	-0.00190947979491824
6	1.2634	1.26849042239556	-0.0050904223955583
7	1.2653	1.2653	-6.50521303491303e-19
8	1.266	1.266	2.16840434497101e-19
9	1.2675	1.2675	-4.33680868994202e-19
10	1.2525	1.2525	2.16840434497101e-19
11	1.253	1.253	-1.51788304147971e-18
12	1.2747	1.2747	4.33680868994202e-18
13	1.2891	1.29677262254082	-0.0076726225408169
14	1.2756	1.27514824572369	0.000451754276310605
15	1.277	1.27668624734474	0.00031375265526205
16	1.287	1.28709278658123	-9.27865812322952e-05
17	1.282	1.28009052020508	0.00190947979491824
18	1.2822	1.27710957760444	0.0050904223955583

Figure 1

PNG link

Postscript link

PDF link

Figure 2

PNG link

Postscript link

PDF link

Figure 3

PNG link

Postscript link

PDF link

Figure 4

PNG link

Postscript link

PDF link

Figure 5

PNG link

Postscript link

PDF link

Figure 6

PNG link

Postscript link

PDF link

Figure 7

PNG link

Postscript link

PDF link

Figure 8

PNG link

Postscript link

PDF link

Figure 9

PNG link

Postscript link

PDF link

Figure 10

PNG link

Postscript link

PDF link

Parameters (Session):

par1 = 1 ; par2 = Include Monthly Dummies ; par3 = Linear Trend ;

Parameters (R input):

par1 = 1 ; par2 = Include Monthly Dummies ; par3 = Linear Trend ;

R code (references can be found in the software module):

library(lattice)
library(lmtest)
n25 <- 25 #minimum number of obs. for Goldfeld-Quandt test
par1 <- as.numeric(par1)
x <- t(y)
k <- length(x[1,])
n <- length(x[,1])
x1 <- cbind(x[,par1], x[,1:k!=par1])
mycolnames <- c(colnames(x)[par1], colnames(x)[1:k!=par1])
colnames(x1) <- mycolnames #colnames(x)[par1]
x <- x1
if (par3 == 'First Differences'){
x2 <- array(0, dim=c(n-1,k), dimnames=list(1:(n-1), paste('(1-B)',colnames(x),sep='')))
for (i in 1:n-1) {
for (j in 1:k) {
x2[i,j] <- x[i+1,j] - x[i,j]
}
}
x <- x2
}
if (par2 == 'Include Monthly Dummies'){
x2 <- array(0, dim=c(n,11), dimnames=list(1:n, paste('M', seq(1:11), sep ='')))
for (i in 1:11){
x2[seq(i,n,12),i] <- 1
}
x <- cbind(x, x2)
}
if (par2 == 'Include Quarterly Dummies'){
x2 <- array(0, dim=c(n,3), dimnames=list(1:n, paste('Q', seq(1:3), sep ='')))
for (i in 1:3){
x2[seq(i,n,4),i] <- 1
}
x <- cbind(x, x2)
}
k <- length(x[1,])
if (par3 == 'Linear Trend'){
x <- cbind(x, c(1:n))
colnames(x)[k+1] <- 't'
}
x
k <- length(x[1,])
df <- as.data.frame(x)
(mylm <- lm(df))
(mysum <- summary(mylm))
if (n > n25) {
kp3 <- k + 3
nmkm3 <- n - k - 3
gqarr <- array(NA, dim=c(nmkm3-kp3+1,3))
numgqtests <- 0
numsignificant1 <- 0
numsignificant5 <- 0
numsignificant10 <- 0
for (mypoint in kp3:nmkm3) {
j <- 0
numgqtests <- numgqtests + 1
for (myalt in c('greater', 'two.sided', 'less')) {
j <- j + 1
gqarr[mypoint-kp3+1,j] <- gqtest(mylm, point=mypoint, alternative=myalt)$p.value
}
if (gqarr[mypoint-kp3+1,2] < 0.01) numsignificant1 <- numsignificant1 + 1
if (gqarr[mypoint-kp3+1,2] < 0.05) numsignificant5 <- numsignificant5 + 1
if (gqarr[mypoint-kp3+1,2] < 0.10) numsignificant10 <- numsignificant10 + 1
}
gqarr
}
bitmap(file='test0.png')
plot(x[,1], type='l', main='Actuals and Interpolation', ylab='value of Actuals and Interpolation (dots)', xlab='time or index')
points(x[,1]-mysum$resid)
grid()
dev.off()
bitmap(file='test1.png')
plot(mysum$resid, type='b', pch=19, main='Residuals', ylab='value of Residuals', xlab='time or index')
grid()
dev.off()
bitmap(file='test2.png')
hist(mysum$resid, main='Residual Histogram', xlab='values of Residuals')
grid()
dev.off()
bitmap(file='test3.png')
densityplot(~mysum$resid,col='black',main='Residual Density Plot', xlab='values of Residuals')
dev.off()
bitmap(file='test4.png')
qqnorm(mysum$resid, main='Residual Normal Q-Q Plot')
qqline(mysum$resid)
grid()
dev.off()
(myerror <- as.ts(mysum$resid))
bitmap(file='test5.png')
dum <- cbind(lag(myerror,k=1),myerror)
dum
dum1 <- dum[2:length(myerror),]
dum1
z <- as.data.frame(dum1)
z
plot(z,main=paste('Residual Lag plot, lowess, and regression line'), ylab='values of Residuals', xlab='lagged values of Residuals')
lines(lowess(z))
abline(lm(z))
grid()
dev.off()
bitmap(file='test6.png')
acf(mysum$resid, lag.max=length(mysum$resid)/2, main='Residual Autocorrelation Function')
grid()
dev.off()
bitmap(file='test7.png')
pacf(mysum$resid, lag.max=length(mysum$resid)/2, main='Residual Partial Autocorrelation Function')
grid()
dev.off()
bitmap(file='test8.png')
opar <- par(mfrow = c(2,2), oma = c(0, 0, 1.1, 0))
plot(mylm, las = 1, sub='Residual Diagnostics')
par(opar)
dev.off()
if (n > n25) {
bitmap(file='test9.png')
plot(kp3:nmkm3,gqarr[,2], main='Goldfeld-Quandt test',ylab='2-sided p-value',xlab='breakpoint')
grid()
dev.off()
}
load(file='createtable')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'Multiple Linear Regression - Estimated Regression Equation', 1, TRUE)
a<-table.row.end(a)
myeq <- colnames(x)[1]
myeq <- paste(myeq, '[t] = ', sep='')
for (i in 1:k){
if (mysum$coefficients[i,1] > 0) myeq <- paste(myeq, '+', '')
myeq <- paste(myeq, mysum$coefficients[i,1], sep=' ')
if (rownames(mysum$coefficients)[i] != '(Intercept)') {
myeq <- paste(myeq, rownames(mysum$coefficients)[i], sep='')
if (rownames(mysum$coefficients)[i] != 't') myeq <- paste(myeq, '[t]', sep='')
}
}
myeq <- paste(myeq, ' + e[t]')
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, myeq)
a<-table.row.end(a)
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable1.tab')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,hyperlink('ols1.htm','Multiple Linear Regression - Ordinary Least Squares',''), 6, TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Variable',header=TRUE)
a<-table.element(a,'Parameter',header=TRUE)
a<-table.element(a,'S.D.',header=TRUE)
a<-table.element(a,'T-STAT
H0: parameter = 0',header=TRUE)
a<-table.element(a,'2-tail p-value',header=TRUE)
a<-table.element(a,'1-tail p-value',header=TRUE)
a<-table.row.end(a)
for (i in 1:k){
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,rownames(mysum$coefficients)[i],header=TRUE)
a<-table.element(a,mysum$coefficients[i,1])
a<-table.element(a, round(mysum$coefficients[i,2],6))
a<-table.element(a, round(mysum$coefficients[i,3],4))
a<-table.element(a, round(mysum$coefficients[i,4],6))
a<-table.element(a, round(mysum$coefficients[i,4]/2,6))
a<-table.row.end(a)
}
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable2.tab')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'Multiple Linear Regression - Regression Statistics', 2, TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'Multiple R',1,TRUE)
a<-table.element(a, sqrt(mysum$r.squared))
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'R-squared',1,TRUE)
a<-table.element(a, mysum$r.squared)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'Adjusted R-squared',1,TRUE)
a<-table.element(a, mysum$adj.r.squared)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'F-TEST (value)',1,TRUE)
a<-table.element(a, mysum$fstatistic[1])
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'F-TEST (DF numerator)',1,TRUE)
a<-table.element(a, mysum$fstatistic[2])
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'F-TEST (DF denominator)',1,TRUE)
a<-table.element(a, mysum$fstatistic[3])
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'p-value',1,TRUE)
a<-table.element(a, 1-pf(mysum$fstatistic[1],mysum$fstatistic[2],mysum$fstatistic[3]))
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'Multiple Linear Regression - Residual Statistics', 2, TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'Residual Standard Deviation',1,TRUE)
a<-table.element(a, mysum$sigma)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'Sum Squared Residuals',1,TRUE)
a<-table.element(a, sum(myerror*myerror))
a<-table.row.end(a)
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable3.tab')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'Multiple Linear Regression - Actuals, Interpolation, and Residuals', 4, TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a, 'Time or Index', 1, TRUE)
a<-table.element(a, 'Actuals', 1, TRUE)
a<-table.element(a, 'Interpolation
Forecast', 1, TRUE)
a<-table.element(a, 'Residuals
Prediction Error', 1, TRUE)
a<-table.row.end(a)
for (i in 1:n) {
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,i, 1, TRUE)
a<-table.element(a,x[i])
a<-table.element(a,x[i]-mysum$resid[i])
a<-table.element(a,mysum$resid[i])
a<-table.row.end(a)
}
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable4.tab')
if (n > n25) {
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Goldfeld-Quandt test for Heteroskedasticity',4,TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'p-values',header=TRUE)
a<-table.element(a,'Alternative Hypothesis',3,header=TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'breakpoint index',header=TRUE)
a<-table.element(a,'greater',header=TRUE)
a<-table.element(a,'2-sided',header=TRUE)
a<-table.element(a,'less',header=TRUE)
a<-table.row.end(a)
for (mypoint in kp3:nmkm3) {
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,mypoint,header=TRUE)
a<-table.element(a,gqarr[mypoint-kp3+1,1])
a<-table.element(a,gqarr[mypoint-kp3+1,2])
a<-table.element(a,gqarr[mypoint-kp3+1,3])
a<-table.row.end(a)
}
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable5.tab')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Meta Analysis of Goldfeld-Quandt test for Heteroskedasticity',4,TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Description',header=TRUE)
a<-table.element(a,'# significant tests',header=TRUE)
a<-table.element(a,'% significant tests',header=TRUE)
a<-table.element(a,'OK/NOK',header=TRUE)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'1% type I error level',header=TRUE)
a<-table.element(a,numsignificant1)
a<-table.element(a,numsignificant1/numgqtests)
if (numsignificant1/numgqtests < 0.01) dum <- 'OK' else dum <- 'NOK'
a<-table.element(a,dum)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'5% type I error level',header=TRUE)
a<-table.element(a,numsignificant5)
a<-table.element(a,numsignificant5/numgqtests)
if (numsignificant5/numgqtests < 0.05) dum <- 'OK' else dum <- 'NOK'
a<-table.element(a,dum)
a<-table.row.end(a)
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'10% type I error level',header=TRUE)
a<-table.element(a,numsignificant10)
a<-table.element(a,numsignificant10/numgqtests)
if (numsignificant10/numgqtests < 0.1) dum <- 'OK' else dum <- 'NOK'
a<-table.element(a,dum)
a<-table.row.end(a)
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable6.tab')
}

Free Statistics

Description of Statistical Computation

Tree of Dependent Computations

Dataset

Tables (Output of Computation)

Figures (Output of Computation)

Input Parameters & R Code