Repository of Reproducible Computations

Free Statistics

of Irreproducible Research!

Author's title

Author

*Unverified author*

R Software Module

rwasp_variancereduction.wasp

Title produced by software

Variance Reduction Matrix

Date of computation

Wed, 10 Dec 2008 01:34:43 -0700

Cite this page as follows

Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/10/t12288981191t7vhwin53xx7et.htm/, Retrieved Sun, 19 May 2024 06:03:57 +0000

Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=31879, Retrieved Sun, 19 May 2024 06:03:57 +0000

QR Codes:

Paste this QR Code to cite your computation.

Original text written by user:

IsPrivate?

No (this computation is public)

User-defined keywords

Estimated Impact

215

Family? (F = Feedback message, R = changed R code, M = changed R Module, P = changed Parameters, D = changed Data)

-     [Univariate Data Series] [data set] [2008-12-01 19:54:57] [b98453cac15ba1066b407e146608df68]
F RMP     [Variance Reduction Matrix] [] [2008-12-10 08:34:43] [d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e] [Current]

Feedback Forum

2008-12-12 18:55:23 [Nathalie Daneels] [reply] 
Evaluatie opdracht 1 - Blok 20 (Q2): 
Ik ga hier de hele evaluatie van stap 2 zetten.  
* De VRM is correct geproduceerd en ook de conclusie klopt hierbij. Wat er eventueel nog bij vermeld zou kunnen worden: VRM is een zeer ruwe/eenvoudige manier om een analyse te maken. A.h.v. deze methode gaan we ook bepalen welke differentiatie nodig is om de tijdreeks stationair te maken.  
Nu als de tijdreeks veel outliers bevat (en die hebben een grote invloed op de variantie) dan kunnen we ook naar de laatste kolom in de tabel gaan kijken: Daar bevinden zich de getrimde varianties (de extreme outliers/ hoogste en laagste waarden zijn hierbij weggelaten, nadat de tijdreeks gedifferentieerd werd). Deze tijdreeks bevat wel outliers (zoals we hadden geconcludeerd bij de grafiek van de standard deviation-mean plot: Step 1), dus het is waarschijnlijk interessant om naar de laatste kolom te gaan kijken. Dus op zich zou het niet zoveel uitgemaakt hebben of we zouden kijken naar de getrimde variantie of naar de gewone variantie bij het bepalen van de optimale combinatie van D en d. (wat de student ook vermeldde). 
* De ACF werd niet correct uitgevoerd. De student heeft ook een tussenstap overgeslagen en de conclusie klopte niet helemaal. Dit zijn de drie op elkaar volgende stappen: 
- http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/09/t1228849350tqh87s7325h8604.htm 
- http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/09/t1228849504nk1z4vmdvs51loa.htm 
- http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/09/t122884968802jpov30vkzalsz.htm 
De conclusie die hierbij hoort is: 
We hebben ook de methode ACF gehanteerd: We gaan de tijdreeks stationair maken aan de hand van de autocorrelatiefunctie. Stationair maken houdt in dat we de lange termijn trend en/of de seizoenaliteit uit de tijdreeks gaan halen door een aantal keer te (seizoenaal) differentiëren en/of de tijdreeks te transformeren. We moeten er al vanaf het begin mee rekening houden dat we een voldoende groot aantal time lags hanteren: In dit geval 60, aangezien we een lange tijdreeks hebben. Als de tijdreeks bv. Bestond uit 60 observaties, dan hadden we 36 kunnen nemen als aantal time lags: Dan gaan we 3 jaar in het verleden kijken ; we hebben dan 3 keer de seizoenale autocorrelatie berekent in het verleden van de seizoenale tijdreeks die je hebt. 
- We gaan eerst de tijdreeks bekijken, zonder daar een transformatie/differentiatie op te hebben toegepast (Lambda = 1, D = 0 en d = 0). In de tabel zien we in de tweede kolom ‘ACF(k)’ de 1e autocorrelatie (De autocorrelatie die overeenkomt met time lag 1): het verband tussen Yt en Yt-1, de 2e autocorrelatie (De autocorrelatie die overeenkomt met time lag 2): het verband tussen Yt en Yt-2,… Er wordt dus telkens het verband getoond tussen de waarden van de tijdreeks nu en de waarden van de tijdreeks in het verleden (Yt-1, Yt-2, waarbij Yt-1, de tijdreeks 1 periode wordt vertraagd, waarbij Yt-2, de tijdreeks 2 periodes wordt vertraagd,…).  
Als we vervolgens naar de grafiek kijken, kunnen we vaststellen dat er een langzaam dalende functie is van allemaal positieve correlatiecoëfficiënten, die significant verschillend zijn van 0. Er is duidelijk zichtbaar dat een hangmattenpatroon zich voordoet. We merken dat de palen van deze hangmatten allemaal positieve en significante correlatiecoëfficiënten zijn en dat ze overeenkomen met de perioden 12,24,… (Telkens om het jaar) Dit wijst op seizoenaliteit. Dit hangmattenpatroon is (vaak) een typisch patroon voor een langzaam dalende ACF. Als we voornamelijk naar de linkse kant van de grafiek gaan kijken (Naar de eerste 4 à 5 coëfficiënten, waarbij de coëfficiënt die overeenkomt met lag 0 buiten beschouwing wordt gelaten), merken we een langzaam dalend patroon van positieve coëfficiënten die significant verschillend zijn van 0: Dit wijst erop dat er een lange termijn trend aanwezig is.  
Om de tijdreeks stationair te maken, gaan we stapsgewijs te werk gaan. 
 - Om deze lange termijntrend weg te werken, moeten we de grafiek gaan differentiëren: We gaan d gelijk stellen aan 1 (Lambda blijft 1 en D = 0). Dit betekent dat de tijdreeks niet-seizoenaal wordt gedifferentieerd, vooraleer de ACF wordt berekend. We gaan merken dat de nieuwe grafiek er helemaal anders uit gaat zien. Waar we oorspronkelijk links een langzaam dalend patroon zagen, is dat er nu niet meer doordat we de tijdreeks hebben gedifferentieerd. Er is wel nog duidelijk seizoenaliteit aanwezig in de tijdreeks: De coëfficiënten die overeenkomen met de periodes 12, 24,… zijn positief en significant verschillend van 0. 
- Dit betekent dat we de tijdreeks bijkomend seizoenaal gaan moeten differentiëren: D = 1 (Lambda en d blijven 1).  We kunnen opmerken dat op de nieuwe grafiek het langzaam dalend patroon van de seizoenale autocorrelatiecoëfficiënten volledig weg is. De seizoenale coëfficiënt is enkel bij time lag 12 nog significant verschillend van 0, maar wordt bij deze time lag wel negatief: Er is dus zeker geen sprake meer van een seizoenale trend. De.correlatiecoëfficiënten op de time lags 24,36,… zijn allemaal niet significant verschillend van 0 en ongeveer afwisselend positief en negatief. En de lange termijn trend was al in de 2e grafiek verdwenen. Dit betekent dat we erin geslaagd zijn om de tijdreeks stationair te maken (a.h.v. deze methode). Wat hebben we hieruit geleerd? Dat d = 1 en D = 1: Je moet de tijdreeks als volgt modelleren ‘N^d x N(12)^D x Yt = Et. Nu we weten wat D en d is kunnen we dit invullen in de formule: N x N(12) x Yt = Et. Als we dit vervolgens ingeven in de computer (die waardes van d en D en nadat we de waarde van lambda weten = 0,5) dan krijgen we een differentievergelijking (N x N(12) x Wortel (Yt) = Et) waarmee we voorspellingen kunnen doen.  
* De spectraal analyse werd niet door de student uitgevoerd. Dit zijn de links die erbij horen (De spectraal analyse wordt in 3 stappen uitgevoerd): 
- http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/09/t12288501191pw0wh3dtg046m7.htm 
- http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/09/t12288502511dpwhhaf280a3a8.htm 
- http://www.freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Dec/09/t1228850569vx0reswp8bfbery.htm 
Dit is de bijhorende conclusie: 
Ten slotte gaan we de spectraal analyse toepassen: Ook hier gaan we de tijdreeks stapsgewijs stationair maken. De spectraal analyse is een alternatieve methode van de ACF en VRM. M.b.v. deze methode gaan we dezelfde analyse maken: Hoeveel keer moeten we de tijdreeks (al dan niet seizoenaal) differentiëren om de dataset stationair te maken.  
- Eerst gaan we geen transformatie doorvoeren op de tijdreeks. (Lambda = 1, D = 0 en d = 0). Bij deze methode wordt de tijdreeks ontbonden in regelmatige golfbewegingen/We gaan de regelmatige golfbewegingen uit de tijdreeks halen. De computer gaat de oorspronkelijke tijdreeks proberen te reconstrueren op basis van de golfbewegingen met verschillende frequenties (zie tabel). Die verschillende frequenties zeggen ons niets ; De periode daarentegen wel: Dit is dan ook de reden waarom de periode tussen haakjes erbij staat. Bijvoorbeeld: (375) = 375 maanden: Dit is de tijd die nodig is om 1 hele golf(beweging) te doen. De intensiteit van deze golfbewegingen wordt ook het spectrum genoemd: Dit geeft een indicatie van hoe sterk of minder sterk een golfbeweging is. Een golfbeweging met een lange periode wijst op een lange termijntrend.  
We moeten in de tabel kijken wat er precies met kop en schouder bovenuit steekt: Welke spectrumwaarde voor de gegeven golfbeweging is het grootste? We kunnen uit de tabel afleiden dat het spectrum domineert/de hoogste waarde heeft in het begin van de tijdreeks/van de tabel: bv. Periode van 375 maanden, heeft een spectrum van 305 412,92 ; De periode die overeenkomt met 187,5 maanden heeft een spectrumwaarde van 836 275,15. Dit is een heel grote amplitude/sterk uitgesproken. Dit wordt ook bevestigd door de eerste grafiek: Ook daar worden de hoogste waarden van het spectrum bereikt/domineert het spectrum aan de linkse kant van de grafiek: We kunnen dus opmerken dat golfbewegingen met een zeer lange periode aanwezig/dominant zijn in de tijdreeks (Die hebben een zeer lage frequentie). Op de grafiek kunnen we eveneens opmerken dat er bepaalde periodes zijn met zeer grote (positieve) pieken: Deze periodes komen overeen met 12, 24,… maanden. Er is dus een sterke vorm van seizoenaliteit aanwezig in de tijdreeks.   
We kunnen hierbij opmerken dat korte periodes overeen komen met hoge frequenties en lage frequenties (op de grafiek) komen overeen met lange termijnen/periodes: Deze lange periodes zijn belangrijk, de korte niet echt. Zoals ik al heb vermeld, zijn er in de eerste grafiek positieve pieken op regelmatige frequenties, die pieken wijzen op periodes met een hoog spectrum of m.a.w. op seizoenaliteit.  
Als we gaan kijken naar de cumulatieve periodogram, kunnen we opmerken dat er links een zeer snelle stijging is: Een zeer steile grafiek is een typisch kenmerk van een lange termijn trend. Als er trappen in de grafiek aanwezig zijn, die wijzen dan op seizoenaliteit. Uit het cumulatieve periodogram kunnen we afleiden dat er ook lichtjes een trapvorming aanwezig is. In dit geval kunnen we dus concluderen dat er in de tijdreeks zowel seizoenaliteit als een lange termijn trend aanwezig is.  
- We kunnen deze lange termijntrend wegwerken door te gaan differentiëren (d = 1). Als we dan opnieuw gaan kijken naar het begin van de tabel, dan kunnen we opmerken dat het spectrum kleiner is geworden. Op de eerste grafiek merken we dat er geen dalende of stijgende lijn meer is, maar een plus/minus horizontale lijn. Dit betekent dat de lange termijn trend ‘verwijderd’ is. We moeten wel opmerken dat er nog steeds positieve pieken aanwezig zijn in de grafiek en die wijzen dus op seizoenaliteit. Bij de grafiek ‘Cumulative periodogram’ kunnen we zien dat de steilheid van de grafiek verdwenen is, maar het trappenpatroon is nog steeds heel duidelijk aanwezig. Dit betekent dat er nog steeds seizoenaliteit aanwezig is in de tijdreeks.  
- Om de seizoenaliteit vervolgens weg te werken gaan we seizoenaal differentiëren (D = 1): Hierdoor gaan ook de pieken in de eerste grafiek plus/minus wegvallen. Als we dan ten slotte opnieuw gaan kijken naar de Cumulatieve periodogram dan merken we dat deze grafiek zeer mooi is: Er is geen enkele indicatie meer van een lange termijn trend (er is geen steile stijging meer aan de linkse kant van de grafiek) en er is ook geen sprake meer van seizoenaliteit (de trapbeweging is ook verdwenen). We moeten wel opmerken dat de grafiek niet helemaal binnen het betrouwbaarheidsinterval ligt: Dit wijst erop dat het niet aan het toeval kan worden toegeschreven. Het kan enkel aan het toeval worden toegeschreven als de grafiek helemaal binnen het betrouwbaarheidsinterval zou liggen (Dan zou het een rechte lijn (random)/diagonaal zijn tussen het interval). Het betrouwbaarheidsinterval is een indicatie van toeval. Enkel als het resterende gedeelte van de tijdreeks, niet meer verklaarbaar is, dan ligt de grafiek diagonaal met een perfectheid van 95% tussen de betrouwbaarheidsgrenzen. Vanaf het moment dat de grafiek erbuiten ligt, wat hier het geval is, betekent dit dat er nog golfbewegingen zijn in de tijdreeks, die verklaarbaar zijn of m.a.w. er zijn nog patronen die voorspelbaar zijn. We kunnen dus concluderen dat het model nog voor verbetering vatbaar is: Het restdeel is nog niet aan het toeval geheel te wijzen. 
Hoe kunnen we het feit verklaren dat een tijdreeks, na seizoenale en niet-seizoenale differentiatie nog steeds voorspelbaar is? Dan moeten we gaan kijken waar er in de eerste grafiek voornamelijk afwijkingen zijn? We moeten eveneens gaan kijken in de tabel waar er op regelmatige basis op-en neergaande fluctuaties op een plus/minus lange termijn aanwezig zijn. Dit wijst op een conjunctuurcyclus. 
 
 

Post a new message

Dataseries X:

Download CSV

Histogram

Boxplots

Summary of computational transaction
Raw Input	view raw input (R code)
Raw Output	view raw output of R engine
Computing time	1 seconds
R Server	'George Udny Yule' @ 72.249.76.132

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Summary of computational transaction \tabularnewline
Raw Input & view raw input (R code)  \tabularnewline
Raw Output & view raw output of R engine  \tabularnewline
Computing time & 1 seconds \tabularnewline
R Server & 'George Udny Yule' @ 72.249.76.132 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=31879&T=0

[TABLE]
[ROW][C]Summary of computational transaction[/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Input[/C][C]view raw input (R code) [/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Output[/C][C]view raw output of R engine [/C][/ROW]
[ROW][C]Computing time[/C][C]1 seconds[/C][/ROW]
[ROW][C]R Server[/C][C]'George Udny Yule' @ 72.249.76.132[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=31879&T=0

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=31879&T=0

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Summary of computational transaction
Raw Input	view raw input (R code)
Raw Output	view raw output of R engine
Computing time	1 seconds
R Server	'George Udny Yule' @ 72.249.76.132

Variance Reduction Matrix
V(Y[t],d=0,D=0)	24040.7319917109	Range	708.9	Trim Var.	14891.1423067379
V(Y[t],d=1,D=0)	1855.27831616522	Range	306.2	Trim Var.	1019.21726473461
V(Y[t],d=2,D=0)	3601.51571083278	Range	388.2	Trim Var.	1764.07169175190
V(Y[t],d=3,D=0)	10155.4683153647	Range	595.5	Trim Var.	5250.86267655406
V(Y[t],d=0,D=1)	10061.5318845559	Range	585.7	Trim Var.	5798.12009737033
V(Y[t],d=1,D=1)	795.483036989776	Range	221.9	Trim Var.	451.063415764475
V(Y[t],d=2,D=1)	1251.20020977106	Range	223.4	Trim Var.	751.938251968809
V(Y[t],d=3,D=1)	3933.17493248985	Range	389.7	Trim Var.	2351.74535475078
V(Y[t],d=0,D=2)	23022.65043915	Range	819	Trim Var.	13637.4877562041
V(Y[t],d=1,D=2)	2352.87163598807	Range	333.6	Trim Var.	1332.90434353283
V(Y[t],d=2,D=2)	3506.43060400436	Range	407	Trim Var.	2059.39114521349
V(Y[t],d=3,D=2)	10920.6579647792	Range	659.1	Trim Var.	6490.07402051023

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Variance Reduction Matrix \tabularnewline
V(Y[t],d=0,D=0) & 24040.7319917109 & Range & 708.9 & Trim Var. & 14891.1423067379 \tabularnewline
V(Y[t],d=1,D=0) & 1855.27831616522 & Range & 306.2 & Trim Var. & 1019.21726473461 \tabularnewline
V(Y[t],d=2,D=0) & 3601.51571083278 & Range & 388.2 & Trim Var. & 1764.07169175190 \tabularnewline
V(Y[t],d=3,D=0) & 10155.4683153647 & Range & 595.5 & Trim Var. & 5250.86267655406 \tabularnewline
V(Y[t],d=0,D=1) & 10061.5318845559 & Range & 585.7 & Trim Var. & 5798.12009737033 \tabularnewline
V(Y[t],d=1,D=1) & 795.483036989776 & Range & 221.9 & Trim Var. & 451.063415764475 \tabularnewline
V(Y[t],d=2,D=1) & 1251.20020977106 & Range & 223.4 & Trim Var. & 751.938251968809 \tabularnewline
V(Y[t],d=3,D=1) & 3933.17493248985 & Range & 389.7 & Trim Var. & 2351.74535475078 \tabularnewline
V(Y[t],d=0,D=2) & 23022.65043915 & Range & 819 & Trim Var. & 13637.4877562041 \tabularnewline
V(Y[t],d=1,D=2) & 2352.87163598807 & Range & 333.6 & Trim Var. & 1332.90434353283 \tabularnewline
V(Y[t],d=2,D=2) & 3506.43060400436 & Range & 407 & Trim Var. & 2059.39114521349 \tabularnewline
V(Y[t],d=3,D=2) & 10920.6579647792 & Range & 659.1 & Trim Var. & 6490.07402051023 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=31879&T=1

[TABLE]
[ROW][C]Variance Reduction Matrix[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=0,D=0)[/C][C]24040.7319917109[/C][C]Range[/C][C]708.9[/C][C]Trim Var.[/C][C]14891.1423067379[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=1,D=0)[/C][C]1855.27831616522[/C][C]Range[/C][C]306.2[/C][C]Trim Var.[/C][C]1019.21726473461[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=2,D=0)[/C][C]3601.51571083278[/C][C]Range[/C][C]388.2[/C][C]Trim Var.[/C][C]1764.07169175190[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=3,D=0)[/C][C]10155.4683153647[/C][C]Range[/C][C]595.5[/C][C]Trim Var.[/C][C]5250.86267655406[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=0,D=1)[/C][C]10061.5318845559[/C][C]Range[/C][C]585.7[/C][C]Trim Var.[/C][C]5798.12009737033[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=1,D=1)[/C][C]795.483036989776[/C][C]Range[/C][C]221.9[/C][C]Trim Var.[/C][C]451.063415764475[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=2,D=1)[/C][C]1251.20020977106[/C][C]Range[/C][C]223.4[/C][C]Trim Var.[/C][C]751.938251968809[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=3,D=1)[/C][C]3933.17493248985[/C][C]Range[/C][C]389.7[/C][C]Trim Var.[/C][C]2351.74535475078[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=0,D=2)[/C][C]23022.65043915[/C][C]Range[/C][C]819[/C][C]Trim Var.[/C][C]13637.4877562041[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=1,D=2)[/C][C]2352.87163598807[/C][C]Range[/C][C]333.6[/C][C]Trim Var.[/C][C]1332.90434353283[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=2,D=2)[/C][C]3506.43060400436[/C][C]Range[/C][C]407[/C][C]Trim Var.[/C][C]2059.39114521349[/C][/ROW]
[ROW][C]V(Y[t],d=3,D=2)[/C][C]10920.6579647792[/C][C]Range[/C][C]659.1[/C][C]Trim Var.[/C][C]6490.07402051023[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=31879&T=1

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=31879&T=1

As an alternative you can also use a QR Code:

The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Variance Reduction Matrix
V(Y[t],d=0,D=0)	24040.7319917109	Range	708.9	Trim Var.	14891.1423067379
V(Y[t],d=1,D=0)	1855.27831616522	Range	306.2	Trim Var.	1019.21726473461
V(Y[t],d=2,D=0)	3601.51571083278	Range	388.2	Trim Var.	1764.07169175190
V(Y[t],d=3,D=0)	10155.4683153647	Range	595.5	Trim Var.	5250.86267655406
V(Y[t],d=0,D=1)	10061.5318845559	Range	585.7	Trim Var.	5798.12009737033
V(Y[t],d=1,D=1)	795.483036989776	Range	221.9	Trim Var.	451.063415764475
V(Y[t],d=2,D=1)	1251.20020977106	Range	223.4	Trim Var.	751.938251968809
V(Y[t],d=3,D=1)	3933.17493248985	Range	389.7	Trim Var.	2351.74535475078
V(Y[t],d=0,D=2)	23022.65043915	Range	819	Trim Var.	13637.4877562041
V(Y[t],d=1,D=2)	2352.87163598807	Range	333.6	Trim Var.	1332.90434353283
V(Y[t],d=2,D=2)	3506.43060400436	Range	407	Trim Var.	2059.39114521349
V(Y[t],d=3,D=2)	10920.6579647792	Range	659.1	Trim Var.	6490.07402051023

Parameters (Session):

par1 = 12 ;

Parameters (R input):

par1 = 12 ;

R code (references can be found in the software module):

par1 <- as.numeric(par1)
n <- length(x)
sx <- sort(x)
load(file='createtable')
a<-table.start()
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,'Variance Reduction Matrix',6,TRUE)
a<-table.row.end(a)
for (bigd in 0:2) {
for (smalld in 0:3) {
mylabel <- 'V(Y[t],d='
mylabel <- paste(mylabel,as.character(smalld),sep='')
mylabel <- paste(mylabel,',D=',sep='')
mylabel <- paste(mylabel,as.character(bigd),sep='')
mylabel <- paste(mylabel,')',sep='')
a<-table.row.start(a)
a<-table.element(a,mylabel,header=TRUE)
myx <- x
if (smalld > 0) myx <- diff(x,lag=1,differences=smalld)
if (bigd > 0) myx <- diff(myx,lag=par1,differences=bigd)
a<-table.element(a,var(myx))
a<-table.element(a,'Range',header=TRUE)
a<-table.element(a,max(myx)-min(myx))
a<-table.element(a,'Trim Var.',header=TRUE)
smyx <- sort(myx)
sn <- length(smyx)
a<-table.element(a,var(smyx[smyx>quantile(smyx,0.05) & smyxa<-table.row.end(a)
}
}
a<-table.end(a)
table.save(a,file='mytable.tab')

Free Statistics

Description of Statistical Computation

Tree of Dependent Computations

Dataset

Tables (Output of Computation)

Figures (Output of Computation)

Input Parameters & R Code